2022—2022学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知命题，那么命题为（）A．B．C．D．2、在等比数列中，已知，则（）A．B．C．D．3、已知，，，那么下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若且，则D．若且，则4、原命题：若a+b≥2，则a,b都不小于1．则原命题与其逆命题的真假是（）A．原命题真，逆命题真B．原命题假，逆命题真C．原命题真，逆命题假D．原命题假，逆命题假5、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．6、.设椭圆的左、右焦点分别为，是上任意一点，则的周长为（）A.B.C.D.7、抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（）A．B.C.D.8、已知中,,则最大角为（）A.B.C.D.5\n10、等差数列中,如果,则数列前11项的和为（）A.B.C.D.11、若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（）A．B．C．D．12、设双曲线的右焦点是，左右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（）[]A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在中，若，则．14、海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°,航行8nmile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行nmile.[]15、数列的第一项，且，，，…，这个数列的通项公式16、已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[]5\n17、设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.18、已知分别为内角的对边,.（1）若,求;（2）设,且,求的面积.19、已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程20、数列的前项和.（1）求此数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和.[]21、已知是椭圆的两个焦点,且此椭圆经过点.（1）求此椭圆的方程;（2）设点在椭圆上且,求的面积.22、已知数列中,．设．[]（1）求证：数列是等差数列;（2）设数列的前项和为,若对任意恒成立,求正整数的最小值.5\n高二年级文科数学期中考试试题答案1-5CACBB6-10DBACD11-12BC13、114、15、16、217、解：(1)(2)18、（1）因为,由正弦定理,又因为,所以..（2）,解得..19、（1）（2）20、当时,,当时,,时,满足综上,.（1），5\n21、解：（1）由题意得解得所以椭圆的方程是（2）设,由椭圆定义解得.所以.22、（1）证明：因为,所以所以,所以即【所以数列是以1为首项以1为公差的等差数列.（2）由第一问知,设即所求的最小值为9.5
