存瑞中学高二（理）数学第二次质检试题本卷满分150分，时间120分钟一、选择题1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为( )A．6B．1C．2D．42．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是( )A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝03.已知两条直线m，n，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是( )A．n⊥α，α∥β，m⊂β⇒n⊥mB．α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥βC．m⊥α，m⊥n，n⊥β⇒α⊥βD．m∥n，m∥α⇒n∥α4．已知两直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )A．2B．1C．0D．－15．若直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则( )A．a2＋b2≤1B．＋≥1C.＋≤1D.a2＋b2≥16.直线y－2＝mx＋m经过一定点，则该点的坐标为( )A．(－1,2)B．(2，－1)C．(1,2)D．(2,1)7．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为( )A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝168．椭圆的焦距为2，则的值等于（）A．5B．6C．6或3D．3或59．设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．3πa2B．12πa2C．6πa2D．24πa210．在平行六面体中，，，则的长为（）A．B．C．D．11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )-5-\nA．45°B．60°C．90°D．120°12．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( )A.－B．C．±D．－二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为________.14．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________.15．已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是__________．16．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是三、解答题17．(本小题满分10分)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积． 18．(本小题满分12分)已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.-5-\n19．(本小题满分12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．20．(本小题满分12分)如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，为的中点（1）证明：；（2）求锐二面角的大小。-5-\n21．(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．22、(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1）当直线PA平分线段MN时，求直线PA的方程；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB.-5-\n-5-
