2022年秋期五校第二次联考高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积()A.B.C.1+D.2.长方体中共一个顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的体积是（）A．2B．3C．6D．3.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若；②若；③若a∥β,bβ,则a∥b;④若a与b异面，且a∥β,则b与β相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.44.如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有( )A．5对B．6对C．7对D．8对5.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为()-9-A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD7.给出下列说法：①如果直线l与平面α不垂直，那么在α内不存在与l垂直的直线；②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；③与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行；④过平面外一点和这个平面垂直的直线有且只有一条．其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A.B．C．D.9.若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的表面积是( )A．16πB．2πC．24πD．28π10.如图，直观图所表示的平面图形是( )A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形11.半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（）-9-A、B、C、D、12．若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的平面角（）A、相等 B、互补 C、相等或互补 Ｄ、以上均不对第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13.以下所示几何体中是棱柱的有 (填序号).14.设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：①若，则；②若，则；-9-③若，则；④若，则．其中真命题是________．（写出所有真命题的序号）15．若一个圆锥的母线长为4，高为2，则过这个圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值是____________．16.在正三棱锥A－BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BE＝1，则三棱锥A－BCD的体积为____________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算歩骤）17.（本小题满分10分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，，E是C1D1的中点，F是CE的中点．(1)求证：EA∥平面BDF；(2)求证：平面BDF⊥平面BCE.18.（本小题满分12分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.-9-19．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中。（1）若点在上，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由。（2）求二面角的平面角的正弦值。20.（本小题满分12分）求棱长为a的正四面体外接球的半径．21.（本小题满分12分）如图，在空间四边形ABCD中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点，过P，R，Q的平面与BC交于点S，求证：S是BC的中点．22.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；-9-（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.-9-12月份五校联考高一数学答案一DDACDABDCDAD二，13.①,③,⑤14.④15.816.4/3三17.证明：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE.又AE？平面BDF，OF？平面BDF，所以EA∥平面BDF.18.（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，设圆锥高为，则.则（2）圆锥的侧面积，则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元.19.(1)平行（2）20.设正四面体A-BCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R.如图．∵正四面体的棱长为a，-9-∴O1B＝a×＝a.在Rt△AO1B中，AO1＝＝＝a.在Rt△OO1B中，OO＝R2－2＝R2－.∴AO1＝a＝R＋.∴R＝a.（此题若看成正方体截得的正四面体，则此正四面体的外接球半径即是正四面体的外接球半径）21.证明 由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点，只需证SQ∥BD.在△ABD中，√点P，R分别是AB，AD的中点，则PR∥BD，又PR平面BCD，BD平面BCD，所以PR∥平面BCD.又PR平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD＝SQ，所以PR∥SQ，又PR∥BD，则SQ∥BD.又Q是CD的中点，所以S是BC的中点．22.解:（1）底面是直角梯形，且,，又平面平面∴∥平面-9-（2），，则∴平面，平面∴又∴平面（3）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，在中可得故∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半∴-9-
