灵宝一高2022-2022学年度上期期中考试试题高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、设则“且”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件2、下列说法错误的是(）.A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. B.命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．命题：,则D．特称命题“，使”是真命题.3、要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，484、抛物线的准线方程是(）.A．B.C．D.5、如下图，在半径为的半圆内，放置一个边长为的正方形，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（）．A．B．C．D．6、已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．-=1B.-=-9-\n1C.-=1D.-=17、执行如图所示的程序框图，运行的结果是4，则输入的x的值可以是（）A.2,4或16B.-2,2或4C.-2,2或16D.-2,4或168、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在X轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A.B.2C.4D.89、设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（）A.B.C.D.-9-\n10、抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）A．B．C．D．311、现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A. B. C. D. 12、已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）-9-\nA.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，答案填在横线上）13、已知某公司准备投资一个项目，为慎重起见，该公司提前制定了两套方案，并召集了各部门的经理对这两套方案进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如茎叶图所示，试说明方案比较稳妥的是。第一套方案第二套方案80652162414997251234567504815874602314、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。15．设,一元二次方程有正数根的充要条件是-9-\n=。16、如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则矩形的面积与菱形的面积的比值.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17、（本小题10分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（Ⅰ）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（Ⅱ）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.18、（本小题12分）（1）已知命题p：，命题q:,若是-9-\n的必要不充分条件，求实数m的取值范围。（2）已知命题p：关于x的不等式对一切恒成立，命题q:函数是增函数,若为真，为假，求实数a的取值范围。19、（本小题12分）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。-9-\n20、（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平．(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．21、（本小题12分）已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E。（I）求轨迹E的方程；（II）过点A作圆的切线交轨迹E于B，D两点，求的值.22、（本小题12分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，-9-\n是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.过定点作直线与抛物线相交于两点．（I）求抛物线的方程；（II）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（Ⅲ）是否存在垂直于轴的直线，使得被以-9-\n为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．-9-
