辉县市一中2022——2022学年上期第二次阶段性考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在等差数列中,若,则A．B．1C．0D．-0.52．等差数列中,若,则等于A．100 B．120C．140D．1603．下列命题正确的是A．存在,使得的否定是:不存在,使得.B．存在,使得的否定是:任意,均有.C．若,则的否命题是:若,则.D．若为假命题,则命题与必一真一假4．抛物线上的点到直线距离的最小值是A．B．C．D．5．设等差数列的前项和为,且,,则当取最小值时,等于A．6 B．7 C．8 D．96．函数的定义域为A.B.C.D.7．在中,则边上的高为A．B．C．D．-9-8．若实数满足不等式组且的最大值为,则实数等于A．-2 B．-1 C．1 D．29．不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为A．B．C．D．10．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为A.B.C.D.11．设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是A．B．C．D．12．已知,且函数的最小值为,若函数,则不等式的解集为A．B．C．D．-9-第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．不等式的解集是_______________．14．等比数列,…的第四项等于．15．设命题,命题,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是．16．过点作斜率为的直线与椭圆相交于，若是线段的中点,则椭圆的离心率为．三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）给出两个命题:命题甲:关于的不等式的解集为;命题乙:函数为增函数.分别求出符合下列要求的实数的取值范围.（1）甲、乙至少有一个是真命题;（2）甲、乙有且只有一个是真命题.18．（本题满分12分）设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且.（1）求角的值;（2）若,求（其中）.19．（本题满分12分）设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于,两点,且,,成等差数列.（1）求;（2）若直线的斜率为,求的值.20．（本题满分12分）如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.-9-（1）证明:动点在定直线上;（2）作的任意一条切线（不含轴）,与直线相交于点,与（1）中的定直线相交于点,证明为定值,并求此定值.21．（本题满分12分）已知点是函数（,且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列（）的首项为,且前项和满足:（）.（1）求数列和的通项公式;（2）若数列前项和为,试问的最小正整数是多少.22．（本题满分12分）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.（1）求椭圆的焦点坐标和离心率;（2）将表示为的函数,并求的最大值.-9-辉县市一中2022——2022学年上期第二次阶段性考试高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题1-12CBCAADBCAADB二、填空题13．或14．-2415．16．三、解答题17．解析：（1）甲为真时,,即或; 乙为真时,,即或;甲、乙至少有一个是真命题时,解集为的并集,实数的取值范围是或.（2）甲、乙有且只有一个是真命题时,有两种情况:当甲真乙假时,;当甲假乙真时,.所以甲、乙中有且只有一个是真命题时,实数的取值范围为或.18．解析：（1）因为,所以,又为锐角,所以（2）由可得①由（1）题知所以②-9-由余弦定理知,将及①代入,得 ③③+②×2,得,所以因此,是一元二次方程的两个根.解此方程并由知.19．解析：（1）由椭圆定义知,又,得.（2）设直线的方程为,其中.设,,则、两点的坐标满足方程组化简得,则,.因为直线的斜率为,所以,即,则,解得（不合题意,故舍去）.20．解析：（1）∵直线过定点,由题意知直线的斜率一定存在,∴可设直线的方程为,由得.-9-设,,则.又直线的方程为,直线的方程为,联立解得点的坐标为.又,∴,∴动点在定直线上.（2）由题意可知,切线的斜率存在且不为.设切线的方程为,代入,化简得,∵为切线,∴,化简得,∴切线的方程为.分别令得点的坐标为,,则 ,∴为定值.21．解析：（1）因为所以,,,.又数列成等比数列,,所以.-9-于是公比,所以.因为,又,,所以故数列是首项为,公差为的等差数列,于是,所以.于是当时,;（*）又因为也满足（*）式,所以.（2）由得,故满足的最小正整数为.22．解析：（1）由已知得,所以.所以椭圆的焦点坐标为.离心率为.（2）由题意知,.当时,切线的方程,点的坐标分别为,,-9-此时. 当时,同理可得.当时,设切线的方程为.由得.设两点的坐标分别为,则,.又由与圆相切得,即.所以.由于当时,所以.,.因为.且当时,,所以的最大值为.-9-
