高二下学期第三次月考数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。第I卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．其中第12题有三个小题，请考生任选一题作答．1．复数的值是A．B．C．D．2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（ ）A．大前提出错B．小前提出错C．推理过程出错D．没有出错3．给出四个命题：（1）；（2）如果,则方程有实根；（3）；（4）“”是“”的充要条件，其中正确命题的个数有()个A．1个B．2个C．3个D．4个5．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个小于时速（km）0.010.020.030.04频率组距40506070806．各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则()A．B．C．D．7．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方10\n图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有()A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆8．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．9．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．B．C．D．10．已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．511．函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是:A．函数的递增区间为B．函数的递减区间为C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值12．（选修4—1）如图，若△ACD～△ABC，则下列式子中成立的是（）A．B．C．D．（选修4—4）若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离（选修4—5）设且，则的最小值为（）A．B．C．D．10\n第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．其中第13题有三个小题，请考生任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分．13．（选修4—1）如图，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，则圆O的半径为________．（选修4—4）在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=.（选修4—5）不等式的解集是14．在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示.15．若曲线在点处与直线相切，则为.16．给出以下四个命题：①在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.2个单位；②在回归分析中，残差平方和越小，拟合效果越好；③在回归分析中，回归直线过样本点中心；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(χ2)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求通项公式及前n项和；（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．10\n18．(本小题满分12分)已知中，分别为内角所对的边，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）现给出三个条件:① ② ③.从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据，求出的面积．（只需写出一个选定方案并完成即可）19．(本小题满分12分)第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？（参考公式：参考数据：）（Ⅱ）已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？20．(本小题满分12分)已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．（I）求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．10\n21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为。（I）求椭圆的标准方程。（Ⅱ）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程。（选修4－4）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角。（I）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求的值。（选修4－5）已知函数，（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在,使得成立，求实数的取值范围.10\n10\n长葛市第三实验高中2022—2022学年下学期第三次考试试卷高二数学（文科）参考答案及评分建议（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===……10分所以==即数列的前n项和=……12分19．（Ⅰ）2×2列联表如下：…………2分会俄语不会俄语总计男10616女6814总计16143010\n由于，…………4分所以能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关…………6分（Ⅱ）将会俄语的6名女记者分别记为其中曾在俄罗斯工作过则从这六人中任取2人有取法,,,,,,,,,,,,,,共15种……8分其中抽出的2人都在俄罗斯工作过的取法有6种……10分则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率………12分21.解：（1）由已知得解之得…………2分则椭圆的标准方程为…………4分（2）设由得………6分………8分………10分解之得：………11分10\n则直线方程为………12分22．（选修4－1）证明：（Ⅰ）连接在中，则有在等腰中，……2分在等腰中，可得即直线为圆的切线……5分（Ⅱ）连接,则有,……6分又因为,可得则有四点共圆……8分因此得到……10分（选修4－4）解：（Ⅰ）圆的标准方程为……2分直线的参数方程为，即（为参数）……5分（Ⅱ）把直线的方程代入，得，……8分所以，即……10分．10\n10
