驻马店市六校2022-2022学年下期高二期中联考数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分一．选择题（每小题5分，12×5=60分）1．复数，在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知命题使得命题下列命题为真的是ABC（D．pq3．若a,b,c满足且,那么下列选项不一定成立的是（）ABCD4.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，4号球、5号球、6号球互不相邻，则不同的排法种数有（）A.4B.24C.72D.1445．在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为A．18B．12C．9D．66如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O．若PF=16，PD=，则⊙O的半径长为A6.5B7C8D137.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为A.B.C.D.8．已知，观察下列各式：，，，．．．，观察上面各式有(n∈)，则A．nB．2nC．D．8\n9.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是A.B.C.D.10.已知点M是抛物线上一点，F是抛物线的焦点，A在圆C：上，则的最小值为A5B6C7D811．若a>0且a≠1，b>0，则“logab>0”是“（a一1）（b一1）＞0”的A.充要条件 B.必要不充分条件C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件12设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y=f(x)－g(x)在[a,b]上有两个不同的零点，则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称为f(x)与g(x)的“关联区间”。若f(x)=与g(x)=的“关联区间”是，则的取值范围是（）ABCD二、填空题（每小题5分，4×5=20分）13．不等式的解集是.14一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是15．已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为16.在等差数列中，,现从的前10项中,随机取数,每次取出一个数，取后放回,连续抽取3次，假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为三解答题17.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高二学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于80分为优秀.视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(8\n看作有放回的抽样），变量表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量的分布列及期望18.（本小题共12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521（1）由以上统计数据求下面2乘2列联表中的a，b，c，d的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计赞成ab不赞成cd合计50（2)若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取一人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列。附：19．如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AB，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN.（Ⅰ）求证：AM⊥PD；（Ⅱ）求二面角P—AM—N的正弦值；20．已知椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）作倾斜角为的直线L，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若直线L与抛物线E交于M、N两点，若=8，求直线L方程。21.已知函数f（x）＝。8\n（1）若函数f（x）在x＝0处取极值，求a值；（2）如图，设直线x＝－1，y＝－2x，将坐标平面分成I、II、III、IV四个区域（不含边界），若函数y＝f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修4-1:平面几何选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分，交圆0于点D,过D作DEMN于E.(I)求证：DE是圆O的切线(II)若DE=6AE=3。求三角形ABC的面积23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(I)求函数f(x)的最小值m（II）有(I)知若不等式恒成立，求实数a的取值范围．8\n驻马店市六校2022-2022学年下期高二期中联考数学（理科）参考答案一，选择题1----5CDBBC6-----10ADDCB11----12AC131415160.2417(Ⅰ)依题意可知所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………4分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为,由题意知，故其分布列为0123.………………12分18解（1）所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（6分）（Ⅱ）所有可能取值有0,1,2,以的分布列是0128\n所以的期望值是.……………………（12分）19（I）证明：∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.∴CD⊥平面PAD∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.∴AM⊥平面PCD.∴AM⊥PD————6分（II）解：∵AM⊥平面PCD（已证）.∴AM⊥PM，AM⊥NM.∴∠PMN为二面角P-AM-N的平面角∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.在直角△PCD中，不妨设CD=2，则PD=2，∴PC=2.∵PA=AD，AM⊥PD，∴M为PD的中点，PM=PD=由Rt△PMN∽Rt△PCD，得∴即二面角P—AM—N的正弦值是————-12分法二，向量法20（1）由题意可知，，即所以椭圆C的方程为：---------------------------4分（2）由（1）可求得椭圆C的坐标F（2，0）抛物线E的方程为：，·············6分设直线的方程为，代入得得设M、N则==·············10分又=88\n所以=8解得m=1满足m<2所求直线方程为·······12分（22）解：（Ⅰ）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．因为∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD．因为∠EAD＋∠EDA＝90°，所以∠EDA＋∠ODA＝90°，即DE⊥OD．ABCDEOMN所以DE是圆O的切线．-------5分（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2＝EA·EB，即62＝3(3＋AB)，所以AB＝9．因为OD∥MN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12故△ABC的面积S＝AB·BC＝54．--------10分8\n（23）解：（Ⅰ）显然，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数的最小值 …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或则的取值范围为或 ……………10分8
