场口中学2022年12月教学质量检测高二数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程是（）2.已知直线与直线垂直，则a的值是（）A2B－2C．D．3．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.若直线平面，直线，则与的位置关系是（）与异面C、与相交D、与没有公共点5．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A．B．C．D．6.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是()第7题图7.如图，是正方体，，则与所成角的余弦值是（）8.在平面直角坐标系xOy中，已知△4ABC顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=（）A．B．C．D．9.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．或B.或C.D.10.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共28分）11.已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为12.已知圆－4－4＋＝0上的点P（x，y）,求的最大值．13．已知圆和圆外一点，求过点P的圆的切线方程为14．如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为15.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．16.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．17.如图，已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.4三、解答题（本题有4小题，总共42分，请写出必要的解答过程。）18．（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作⊥交于点．（Ⅰ）证明//平面；（II）证明⊥平面.19.(本小题12分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．420．（本小题10分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，,，侧棱，是的中点.（Ⅰ）求二面角的平面角的正切值；（II）求与平面所成角的正弦值；21．（本小题10分）己知椭圆C：旳离心率e=,左、.右焦点分别为F1，F2，点.,P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上。(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，直线F2M,F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.4
