桐乡市高级中学2022学年第一学期高二年级期中考试试卷数学试题（普通班）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角是（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°2．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）（A）有无数条（B）有2条（C）有1条（D）不存在4．直线，，若，则（）（A）3（B）﹣3（C）﹣3或2（D）3或﹣25．正四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（ ）（A）（B）（C）（D）6．圆关于直线对称的圆的方程是（）（A）（B）（C）（D）7．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）（A）1（B）（C）（D）28．已知点A(﹣2,0)，B(2,0)，C(0,2)，直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）-5-\n二、填空题（本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分，请将答案写在答题卷上）9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ．10．已知圆O：x2+y2=1和点A(﹣2,0)，若定点B(b,0)（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：（Ⅰ）b= ▲ ；（Ⅱ）λ= ▲ ．11．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2，则：（1）圆C的标准方程为 ▲ ．（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 ▲ ．12．已知圆的一条直径恰好经过直线被圆所截弦的中点，则中点坐标为▲，该直径所在直线的方程为▲．13．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ▲．14．在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；-5-\n④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是 ▲ ．（将正确的结论的序号全填上）15．定义一个对应法则f：P(m，n)→P′，（m≥0，n≥0）．现有点A(3,9)与点B(9,3)，点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分15分）已知曲线方程：．（1）当时，求圆心和半径；（2）若曲线表示的圆与直线相交于，且,求的值．17．（本题满分15分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(﹣2,4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．-5-\n18．（本题满分15分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证；AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C﹣BGF的体积． 19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）证明：PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．20．（本题满分14分）设函数f(x)=a2x2（a＞0），．（1）若函数y=f(x)图象上的点到直线x﹣y﹣3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式(x﹣1)2＞f(x)的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”．设，，试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求-5-\n出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．-5-
