江山实验中学2022-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学（文）试题一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1．设，则“”是“复数为纯虚数”的（）条件A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D.既不充分也不必要2．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（）A．B．C．D．4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的()A.外接球的半径为B.体积为C.表面积为D.外接球的表面积为5.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（）A．B．或C．或D．6．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.或D.或77.．若，直线与直线互相垂直，则的最小值()A．1B．2C．D.8．若实数满足：，则x+y+10的取值范围是()10A．[5,15]B．[10,15]C．[-15,10]D．[-15,35]9．已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是（)A.B.C.D.10.函数在上单调递增，则的最小值为（）A.1B.3C.4D.9二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.计算：12|3＋4i|－10＝______.（其中i为虚数单位）12．曲线在点（0，1）处的切线方程为_________13．已知抛物线的焦点为,且抛物线与交于、两点,则.14.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,△AMC1的面积为_________.15．已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为16．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是.17．下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真10命题为____．(填序号)2022-2022学年高二年级文科数学学科5月份阶段性测试答题纸一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、12、13、14、15、16、17、三、解答题：（本大题共5个小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。）18.（本小题14分）命题：关于的不等式对于一切恒成立，命题：指数函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．19．(本小题14分）设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，10(1)试求a、b的值;(2)求出f（x）的单调区间.20（本小题14分）如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.xyFＯ．ＰＱＲ21（本小题15分）如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,10过、分别作直线、，使，.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.22（本小题15分）已知函数.如果,函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.102022-2022学年高二年级文科学科5月分阶段性测试参考答案及评分细则一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1、B2．B3．A4.D5.D6．C7.B8．A9．B10.B二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.6012．y=3x+113．14.15．2616．517．③⑤三、解答题：（本大题共5个小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。）18.解：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴2分函数是增函数，则有，即.4分由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.5分①若p真q假，则∴；8分②若p假q真，则∴；11分综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝12分10（2）由（1）知f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）.当（x）>0时，x>1或x<－，当（x）<0时，－<x<1.∴函数f（x）的单调增区间为（－∞，－）和（1，+∞），减区间为（－，1）.（12分20.解（ⅰ）证明：连接，因为，,所以∥,因为面，面，所以∥面.（ⅱ）作，分别令为轴，轴，轴,建立坐标系如图因为，，所以，所以，，，，10设面的法向量为,所以，化简得，令，则.设，则设直线与面所成角为，则所以，则直线与面所成角的正弦值为.21.解：(ⅰ)依题意知，点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．---------------------------------------2分∴．故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．-----------------------------------4分（ⅱ）设，两切点为，由得，求导得．∴两条切线方程为①②-------------------6分对于方程①，代入点得，，又∴整理得：10同理对方程②有即为方程的两根.∴③-----------------------8分设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入③得：∴直线恒过定点.-------------------------------------10分(ⅲ)证明：由（ⅱ）的结论，设，，且有，∴----------------------------11分∴=13分又∵，所以即直线的斜率倒数成等差数列.----------------------------14分22.(1)因为,x>0,则,当时,;当时,.10所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值.因为函数在区间(其中)上存在极值,所以解得.10</x<1.∴函数f（x）的单调增区间为（－∞，－）和（1，+∞），减区间为（－，1）.（12分20.解（ⅰ）证明：连接，因为，,所以∥,因为面，面，所以∥面.（ⅱ）作，分别令为轴，轴，轴,建立坐标系如图因为，，所以，所以，，，，10设面的法向量为,所以，化简得，令，则.设，则设直线与面所成角为，则所以，则直线与面所成角的正弦值为.21.解：(ⅰ)依题意知，点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．---------------------------------------2分∴．故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．-----------------------------------4分（ⅱ）设，两切点为，由得，求导得．∴两条切线方程为①②-------------------6分对于方程①，代入点得，，又∴整理得：10同理对方程②有即为方程的两根.∴③-----------------------8分设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入③得：∴直线恒过定点.-------------------------------------10分(ⅲ)证明：由（ⅱ）的结论，设，，且有，∴----------------------------11分∴=13分又∵，所以即直线的斜率倒数成等差数列.----------------------------14分22.(1)因为,x>
