浙江省绍兴市第一中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2.命题“若”的逆否命题是（ ）A．若B．若C．若则D．若3.“”是“直线平行于直线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()5.，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A．（－2，+∞）B．（－2，）∪（，+∞）C．（－∞，-2）D．（，+∞）6.已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（）A．24 B．20C．0D．－47.过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是（）A．B.C.D.9\n8.棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，且保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点到原点O的最远距离为（）A．B．C．5D．4二、填空题（本大题共5小题，第9﹑10题每空格2分，第11-13每小题4分，共22分）9.已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则=；若，则=；若，则两平行直线间的距离为。10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_______,该几何体的表面积为_________.11．已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是．12.设抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于两点,过的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若,则弦长等于__．13.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。三、解答题：本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分10分）在矩形ABCD中，AB=，BC=2，E为BC中点，把⊿ABE和⊿CDE分别沿AE、DE折起使B与C重合于点P，（1）求证：平面PDE⊥平面PAD；（2）求二面角P-AD-E的大小.16.（本题满分12分）如图，四边形为菱形，9\n为平行四边形，且面面，,设与相交于点,为的中点.（Ⅰ）证明:面;ABCDEGHF（Ⅱ）若,求与面所成角的大小.9\nCBODFxy一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四9\n个选项中，只有一项是符合题目要求的。）3.“”是“直线平行于直线”的（C）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(B)5.，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（B）A．（－2，+∞）B．（－2，）∪（，+∞）C．（－∞，-2）D．（，+∞）7.过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若，则双曲线的离心率是（C）A．B.C.D.8棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点到原点O的最远距离为（D）9\nA．B．C．5D．4二、填空题（本大题共5小题，第9﹑10题每空格2分，第11-13每小题4分，共22分）10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_______,该几何体的表面积为_________.11．已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是．12.设抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于两点,过的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若,则弦长等于__．613.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。三、解答题：本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14.（本小题满分8分已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.解:由题意p:∴∴：（3分）q：∴：（2分）又∵是充分而不必要条件9\n∴∴（8分）15.（本小题满分10分）在矩形ABCD中，AB=，BC=2，E为BC中点，把⊿ABE和⊿CDE分别沿AE、DE折起使B与C重合于点P，（1）求证：平面PDE⊥平面PAD；（2）求二面角P-AD-E的大小.（1）（略）4分（2）10分20.（本题满分12分）ABCDEGH第20题图F如图，四边形为菱形，为平行四边形，且面面，,设与相交于点,为的中点.（Ⅰ）证明:面;（Ⅱ）若,求与面所成角的大小.（Ⅱ）连接由（Ⅰ）知面面与面所成角即为.——————8分9\n在中，所以,所以，又因为所以在中，可求得.——————————10分15.（本题满分12分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．（1）求边所在直线方程；（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；（3）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．又∵，∴外接圆的方程为（8分）又∵动圆与圆内切，∴，即∴点的轨迹是以、为焦点，长轴长为3的椭圆，∴，，，∴轨迹方程为（12分）21、（本题满分12分）如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．9\nCBODFxy解：（Ⅰ）∵圆G：经过点F、B．∴F（2，0），B（0，），∴，．∴．故椭圆的方程为．.。。。。。。。。。3分（Ⅱ）设直线的方程为．由消去得．=．。。。。。。。。。。8分∵点F在圆G的外部，∴，。。。。。。。。10分即，解得或．9
