浦东新区2022学年第二学期期末质量抽测高二数学试卷考生注意：本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟题号一1～12二13～16三总分1718192021得分一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1.若点在直线上，则实数的值为.2.若表示虚数单位，则=.3.若经过点的直线的一个方向向量，则直线的方程为.4.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是.5.若直线的倾斜角与双曲线的两条渐近线的夹角相等，则直线的斜率.6.若椭圆的左、右两个焦点分别为、，过点的直线与椭圆相交于、两点，则的周长为.(第6题图)7.若复数满足条件，则的最大值为.8.已知，若是圆上的动点，则线段的中点的轨迹方程是.9.若、是方程的两根，且，则实数的值为.10.过坐标原点作圆的切线，则切线的方程是.11.椭圆的内接矩形面积的最大值是.（第11题图）12.命题：“椭圆与双曲线的焦距相等”.6/6\n试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：.二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．13.在复数范围内，下列命题正确的是………………………………………………………（）A.若是非零复数，则一定是纯虚数.B.若复数满足，则是纯虚数.C.若，则且.D.若、为两个复数，则一定是实数.14.“”是“直线和直线平行”的…………（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件15.若圆：与圆关于直线对称，则圆的方程是…………………………………………………………………………………………（）A.B.C.D.16.直线：与椭圆相交于、两点，点是椭圆上的一点，若三角形的面积为12，则满足条件的点的个数为……………………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分10分）已知、是双曲线的左、右两个焦点，点是双曲线上一点，且，求的大小.【解】（第17题图）6/6\n18.（本题满分10分）已知，复数，（其中表示虚数单位）（1）若，求实数的值；（2）若且，求的值.【解】6/6\n19.（本题满分10分）某同学设计的反射镜（如图1）的纵截面是抛物线的一部分（如图2），光源安装在焦点处.其中镜口直径AB=80厘米，镜深OC=40厘米；根据实际需要，镜口直径、镜深均需增加10厘米.问光源安装的位置是否发生改变，说明你的理由.FACBFO【解】（1）（2）（第19题图）6/6\n20.（本题满分10分）已知定点和椭圆上的动点（1）若且，计算点的坐标；（2）若且的最小值为1，求实数的值.【解】6/6\n21.（本题满分12分）如图所示，为坐标原点，在轴上截距为2且斜率为的直线与抛物线交于、两点（1）求抛物线的焦点的坐标；（2）若，求直线的方程；（3）若点、将抛物线分成三段，在含有坐标原点的那一段上求一点，使得的面积最大.【解】（第21题图）6/6
