2022---2022学年第一学期期末考试试卷高二数学（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.8倍D.9倍2、已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my-14=0平行,则它们之间的距离是（）A.2B.8C.4D.63、若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是（）A.=+B.=-C.=-D.=--4、“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是( )A.若x2≠1,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x≠1且x≠-1C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1D.若x2≠1,则x≠1且x≠-15、抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是( )A.B.C.D.26、“0<a<3”是“双曲线=1(a>0)的离心率大于2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、若直线L:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长为（）A.B.C.D.28、已知双曲线的一个焦点是，其渐近线方程为y=±2x，则该曲线的标准方程为（）A.B.C.D.9、已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于( )[来源:学科网]A.4B.-4C.D.-64/4\n10、如图,直三棱柱中，棱平面,若,则异面直线与所成的角为( )A.B.C.D.第10题图第11题图11、设F1,F2是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A.B.C.D.12、给出下列四个说法:①垂直于同一平面的两条直线相互平行;②垂直于同一平面的两个平面相互平行;③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程是.14、已知向量,为单位向量,且它们的夹角为60°,则|-3|=15、已知动点P(x,y)在椭圆C:=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足∣MF∣=1,且MP⊥MF,则线段∣PM∣的最小值为 . 16、已知点A(0,1),抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,射线FA与抛物线相交于M,与其准线相交于点N,若∣FM∣：∣MN∣=2∶,则a=4/4\n[来源:Zxxk.Com]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知直线经过点A(-1,0)和点B(3,-2)(1)求直线的方程；(2)求圆C：（x-2）2+（y-1）2=25被直线所截得的弦长。[来源:Zxxk.Com]18、(本小题满分12分)已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围。[来源:学科网]19、(本小题满分12分)已知双曲线：与椭圆共焦点。（1）求的值；（2）求双曲线顶点坐标，实轴长，渐近线方程。4/4\n20、(本小题满分12分)已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆，且离心率。（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求椭圆的标准方程和准线方程。21、(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设AD=AA1=1,AB=2,P是C1D1的中点,（1）求所成角的大小；（2）求的数量积。．22、(本小题满分12分)如图，四棱锥中，，，，底面为矩形，平面，为的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值。[来源:学科网ZXXK] 4/4
