海陆市高一上学期数学期末测试卷一选择题1数列－1，，－，，…的一个通项公式是【】ABCD2在等差数列{an}中，前4项的和是1，前8项的和是4，则值为【】A7B8C9D103若等比数列{an}的前三项依次为，，，…，则它的第四项是【】A1BCD4某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成【】A511个B512个C1023个D1024个5与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】ABCD6已知与互为相反数，则mn＝【】A1B5C－1D107方程的实根个数是【】A3B2C1D08已知函数的反函数为，则的解集是【】8/8\nA（－∞，3）B（2，3）C（2，∞）D（－∞，2）9已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】ABCD10若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有【】A13项B12项C11项D10项11已知{an}是公差不为0的等差数列，它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项，则这个等比数列的公比为【】A1B2C3D412已知等比数列的各项都是正数，且，那么的值等于【】A5B6C10D18二填空题13＝_______.14等差数列{an}的前n项的和Sn＝pn2＋n(n＋1）＋p＋3，则p＝______；通项公式an＝________。15函数的递增区间是__________.16元旦将至，各商家纷纷实行购物优惠活动。某商家的活动是这样的：①如果一次购物付款总额不超过100元，则不予优惠；②如果超过100元但不超过300元，则超过部分按实际标价给予9折优惠；③如果超过300元，则除按②条给予的优惠外，超过300元部分按实际标价给予7折优惠。写出一次购物所付款y（元）与商品实际标价x（元）间的函数关系式_______________.三解答题（17（1）求函数的单调区间和值域。（2）函数的定义域为A，值域为B，求。8/8\n18已知在等差数列{an}中，，是它的前n项的和，。（1）求；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大和。19已知函数（1）求的定义域；（2）解不等式。20已知函数(且)（1）求的值域；（2）证明：当时，在上是增函数。8/8\n21用水清洗一件衣服上的污渍，假设：①用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的，用水越多，洗掉的污渍量也越多，但总还有污渍残留在衣服上；②用x单位量的水清洗一次后，衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数.（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数满足的条件和具有的性质；（3）若函数＝，现有a单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，比较哪种方案清洗后衣服更干净。22已知数列的前n项和为Sn，且对一切正整数n恒成立.（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）数列中是否存在成等差数列的四项？若存在，请求出一组；若不存在，请说明理由.8/8\n参考答案一选择题DCABDABBCACB二填空题（13114-3,-4n+315x16Y＝三解答题17(1)单调减区间，值域且(4（2）(818解：（1）∵，又∴(2分)，又a1＝31，∴d＝－2(4分)∴(6分)（2）∴当n＝16时，有最大值，的最大值是256。(8分)8/8\n19解（1），又，则有，所以定义域。(2分)（2），(4分)，即(5分)又，则即所以解集(820证明：（1）由，得，。(2分)∴值域(3（2）设，则(5分)∵，又，则∴,即(7分)∴在上是增函数(8分)21解：（1）规定，表示没有清洗时，衣服上的污渍量保持原样。8/8\n(2分)（2）满足的条件：，。(3分)具有的性质：1º在[0,＋∞）单调递减；2º.（3）设用a单位的水，清洗一次后，残留的污渍量为m，则，∵∴；设用a单位的水，平均分成2份，清洗两次后，残留的污渍量为n(7分)由于(8因此，当时，，即把a单位的水，平均分成2份后，清洗两次后，残留的污渍量较少；当时，，即两种清洗方案效果相同；当时，，即把a单位的水，作一次清洗后，残留的污渍量较少。(9分)22解：（Ⅰ）由已知，得∴两式相减得∴………………2分即∴又∴故数列是首项为6，公比为2的等比数列…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）∴8/8\n假设中存在四项依次为，它们可以构成等差数列，则即………………9分上式两边同除以，得1+①∵m1，m2，m3，m4∈N+，且m1<m2<m3<m4∴①式的左边是奇数，右边是偶数∴①式不能成立∴数列中不存在构成等差数列的四项…………12分8/8
