2022届高三第四次双周测数学（理）一、选择题1．下列函数为偶函数且在(0，＋∞)上为增函数的是()A．B．C．D．2．已知集合，集合，则集合且为()A．B．C．D．3．在中，为的中点，为的中点，则=（）．A．B.C．D.4．已知是数列的前项和，且，则（）．A．72B．88C．92D．985．下列说法正确的是（）A．“，若，则且”是真命题B．在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称．C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．，“”是“”的充分不必要条件6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹=尺，一丈=尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织尺，一月织了七11\n匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有天，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为()A．B．C．D．7.函数且过定点，且角的终边过点，则的值为（）．A．B．C．D．8.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．有最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，最小正周期D．在区间上单调递增9.等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（）A．B．C．D．10.已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）11.已知函数，，设的最小值为，的最大值为，则（）12．设函数（其中为自然对数的底数）恰有两个极值点11\n，则下列说法中正确的是A．B．C．D．11\n二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．数列满足，则________．14．已知函数的部分图像如图所示，函数的解析式为____________.15．已知，，且，，成等比数列，则ab的最小值为．16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中：①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；所有正确说法的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的对称中心；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值．18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且．数列11\n的前项和为，且()．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和19.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.当，运动时，满足,试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.20．(本小题满分12分)如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中．物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖，其中都在边上（不与重合，在之间），且．（Ⅰ）若在距离点处，求点之间的距离；（Ⅱ）为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小．试确定的位置，使的面积最小，并求出最小面积．21.(本小题满分12分)已知函数.（1）若不存在极值点，求的取值范围；（2）若，证明：.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，11\n），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点，设曲线与直线交于点，求的最小值．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）解不等式；（2）记的最小值为，已知实数都是正实数，且，求证：．www.11\n2022届高三第四次双周测数学（理）一、选择题：123456789101112DDACBBADAABC二、填空题：13．14．15．16．②④三、解答题：17．解：（I）因为===所以的对称中心为………6分（II）由（I）得，==，因为，所以，所以当时，即时，的最大值是；当时，即时，的最小值是．………12分18.（Ⅰ）由题意，，得．，，，两式相减，得数列为等比数列，．………6分（Ⅱ）．11\n………12分19．(1）∴∴又∴∴椭圆方程为………5分（2）设，当时，、斜率之和为.设斜率为，则斜率为,设方程代入化简同理，∴∴直线的斜率为定值。………12分20.解：（Ⅰ）在中，因为，所以，在中，由余弦定理得：，所以，所以，在中，，在中，由，得；…………6分（Ⅱ）设，在中，由，得，11\n在中，由，得，所以＝＝＝＝．当，即时，的最小值为．所以应设计，可使△OMN的面积最小，最小面积是km2…12分21．【解析】（1）的定义域为，且，设，则.①当，即时，，所以在上单调递增；又，，即，所以在上恰有一个零点，且当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，不合题意.………........2分11\n………........4分②当，即时，，所以，所以在上恰有一个零点，且当时，；当时，；即在上单调递减，在上单调递增，所以是的极小值点，不合题意.综上，的取值范围是；………........6分（2）因为，，所以，要证明，只需证明，当时，因为，所以成立；………....8分当时，设，则，设，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即，综上，若，则.………........12分22．【解析】（1）由得…………1分11\n化为直角坐标方程为,即.…………4分（2）解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,…………5分因为故可设是方程的两根,所以，…………7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.…………10分解法二：由直线过点P（1,2），且点P在圆C内部，…………5分故,所以当直线与线段CP垂直时，弦AB最短，…………7分此时P为AB的中点，且,所以原式的最小值为.…………10分23．【解析】（1）或或解得.综上所述，不等式的解集为........5分（2）由（时取等号）.即，...................................9分..........................................10分11
