2022-2022学年度上学期高一期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=xy63A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1，4}D.{1，2，2，3，3，4}2、已知函数(x)的图象如图所示，则f(x)>0的解集是A.(-))B.(-))C.(2)D.(-))(第2题)3、已知函数f(x),g(x)由下表给出，则f[g(2)]=A.1B.2C.3D.44、下列表达正确的是A.B.0C.D.5、已知f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，且f(x)+g(x)=,则f(2)=A.B.C.D.6、集合A={(x,y)|y=x2+1},B={y|y=x+3},则A∩B=A.(-1,2)B.{(-1,2),(2,5)}C.{x=-1,y=2或x=2,y=5}D.-9-\n7、已知：,则：A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a8、下列函数中，在（-，0）上是减函数又是奇函数的是A.y=-x2B.C.D.9、已知函数,则函数f(x)的定义域是A.(-3,7]B.(-2,3]C.[-3,7]D.[-2,3]10、已知实数a,b满足：,下列五个关系式中：其中可能成立的关系式序号为：A.B.C.D.11、设A,B是非空集合，定义A*B=,已知：A={x|-2},B={x|x2}，则A*B=A.(-1,1)B.[-2,-1)(-1,1)C.[-2,-1)(1,3]D.[-2,1)12、已知函数f(x)的定义域为R，其图象连续不断，对任意的,有，且f(2)=1,则不等式f(x)+x-3的解集为A.(-,-3]B.[-3)C.(-,]D.[2,+)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上。13、=_____________；14、已知函数是幂函数，且时，f(x)是递减的，则m的值为_______________；-9-\n15、已知a>b>1，若=，，则：a+b=____________；16、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，关于x的不等式f(x)>0的解集为（2,）,则：f(2x-1)<0的解集为 _________________。三、解答题：本大题共六个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题共10分）已知集合A={x|-2},B={x|x2m-1,m}（1）若m=,求A；（2）若A=A,求实数m的取值范围。18、（本小题共12分计算:（1）（2）-9-\n19、（本小题共12分）函数是定义在(-1,1)上的奇函数，且．（1）确定函数f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数；（3）解不等式f(t-1)+f(t)<0。20、(本小题共12分)若函数为偶函数，且f(2)=1.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数在（-1，2）上不单调，且其函数图象恒在x轴下方，求实数k的取值范围。y(毫克)t(小时)0.1O121、（本小题共12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室？ -9-\n22、(本小题共12分)已知函数（1）若a=1，求方程f(x)=-1的解；（2）当时，求函数f(x)的最小值g(a)；（3）对于任意不等式f(x)5a恒成立，求a的范围。-9-\n数学试题（参考答案）一、选择题1——5BDBDA6——10DDCAB11、12AD二、填空题13、1014、-115、616、（，）三、解答题17、（1）解：当时，B={x|x6}A={x|}5分（2）由可知则有2m-1解得：故所求m的范围是5分18、（1）解：原式=-++=+=6分（2）原式===6分19、（1）解：由f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数可知f(0)=0解得b=0又由解得a=1-9-\n所以函数f(x)的解析式为：(-1<x<1)3分(2)证明：任取,且==因为)且，得到<0,>0所以所以函数f(x)在（-1，1）上是增函数5分（3）不等式等价为f(t-1)<-f(t)即f(t-1)<f(-t)由（2）可知解得所以所求的t的范围是4分20、（1）解：函数f(x)是偶函数b=0由f(2)=2得c=-3所以函数解析式为：f(x)=x2-35分（2）由（1）可知：g(x)=x2-(k-1)x-3其对称轴为：x=所以有-9-\n解得：即所以所求的k的范围是7分（或写成：也可以！！！！！！）21、(1)由题意和图示，当0≤t≤0.1时，可设y＝kt(k为待定系数)，由于点(0.1，1)在直线上，∴k＝10．同理，当t＞0.1时，可得即a=∴6分(2)由题意可得，即得，得t≥0.6．∴至少需要经过0.6小时后，学生才以回到教室．6分22、（1）当a=1时，方程等价为：即：解得从而得x=或x=3分（2）易知f(x)=+4a令t=,t函数f(x)等价为h(t)=,-9-\n当时g(a)=h(t)min=h(1)=4a+3;当时g(a)=h(t)min=h()=;当，即ag(a)=h(t)min=h(2)=8a+12综上所述，g(a)的解析式为：g(a)=5分(3)由（2）可知解得：-即：-所求a的范围是：4分-9-
