2022年秋季湖北省部分重点中学期末联考高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则m的值是（）A．2B．－1C．－1或2D．2或2．已知复数（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数为（）A．B.C.D.3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=－x2+1D．y=4．对于单位向量的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知变量x,y满足不等式组的最小值为（）A．B．C．4D．86．互不相等的三个正数x1,x2,x3成等比数列，且点、、共线（a>0,a≠1，b>0,b≠1），则y1,y2,y3成（）A．等差数列，但不成等比数列B．等比数列，但不成等差数列C．等比数列，也可能成等差数列D．既不是等差数列，又不是等比数列7．已知函数的定义域为实数集R，满足，（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为（）A．B．{1}C．{}D．[]8．若函数f(x)在(0,1)内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间(0,1)至少二等分-6-\nA．5次B．6次C．7次D．8次9.从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段PF的中点，O为原点，则|MO|－|MT|=（）A．B．C．－D．+10．设函数它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x>1时，f(x)与g(x)的大小关系是（）A．f(x)>g(x)B．f(x)<g(x)C．f(x)=g(x)D．f(x)与g(x)的大小不确定二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在题中的横线上.11．若实数a,b满足a2+b2≤1，则关于x的方程x2－2x+a+b=0有实数根的概率是_______.12．已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1的正方形，而俯视图是一个圆，则这一几何体的体积为__________.13．设函数f(x)=(x+sinx)(ex+a)(x∈R)是偶函数，则实数a=__________.14．若曲线C：x2+y2+2ax－4ay+5a2－4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为________.15．某程序框图如图所示，则输出的S=__________.16．已知x,y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且，则=_________.17．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长AB=6，侧棱长AA1=2，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断：①PE的长的最大值是为9；②三棱锥P—EBC的体积的最大值是；③三棱锥P—AEC1的体积的最大值是20；④过点E的平面截球O所得截面面积最大时，B1C垂直于该截面，其中正确的命题是__________（把你认为正确的都写上）。三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c且cos2C=cosC.-6-\n（1）求角C；（2）若b=2a,△ABC的面积求sinA及边c的值.19．（本小题满分12分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.（1）若首项，公差d=1,求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立?20．（本小题满分13分）如图，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=，D为边SC上的点，且AD⊥SC，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得PA⊥AB.（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中点，当线段PB取得最小值时，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG⊥平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：，点B坐标为(0,－1)，过点B的直线交椭圆C于y轴左侧另外一点A，且线段AB的中点E在直线y=x上.-6-\n（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M、N。证明：OM·ON为定值；22．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x3+ax2－a2x+2,a∈R（1）若a<0时，试求函数y=f(x)的单调递减区间；（2）若a=0且曲线=f(x)在点A,B(A,B不重合)处切线的交点在直线x=2上，证明：A，B两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切x1,x2,x3∈[0,1],总存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围.-6-\n-6-\n-6-
