2022—2022学年度高一年级12月联考数学试卷本试题卷共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，=｛︱，A．B．C．D．2．下列角的终边位于第四象限的是A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是A．B．C．D．5．若，且，则角的终边位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．方程的根所在的一个区间是A．（3，4）B．（4，5）C．（5，6）D．（2，3）7．将函数的图像向右平移个单位后,所得的图像对应的解析式为A．B．C．D．8．函数的图像关于（）对称A．原点B．轴C．直线D．轴79．如果，那么的值为A．B．C．D．10．设，则A．B．C．D．11．已知是上的增函数，那么的取值范围是A．B．C．D．12．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且的值为负值，则下列结论可能成立的是A．B．C．D．以上都可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则▲14．若函数是定义在上的偶函数，则▲15．将函数的图像右移个单位所得图像关于原点对称，则的最小值为▲16．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是▲三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题共两小题，满分10分）7（Ⅰ）计算（其中为自然对数的底数）；（Ⅱ）化简．18．（本题满分12分）已知函数，求的解析式．19．（本题满分12分）已知函数，（其中且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性,并予以证明．20．（本题满分12分）根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（Ⅰ）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（Ⅱ）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？21．（本题满分12分）7已知函数的部分图像如图，其中（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求函数的单调增区间（Ⅲ）解不等式．22．（本题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在定义域上的单调性并加以证明；（Ⅲ）若对于任意的，不等式恒成立,求的取值范围．7天门、潜江市2022-2022学年度高一年级12月联考数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1、B2、C3、C4、D5、D6、B7、A8、A9、B10、D11、C12、C二、填空题13、14、115、16、三、解答题17、（Ⅰ）原式=……………………………………………………5分（Ⅱ）原式==…………………………………………………………10分18、由题意，………………………………………5分即………………………………………………………12分19、（Ⅰ）使函数有意义,必须有解得……………………………………………………………………4分所以函数的定义域是………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称.且所以函数是偶函数…………………………………………12分720、（1）由题意得故………………………5分（2）当时，函数递减，∴万元……8分当时，函数当时，有最大值308万元所以应该决定生产16百台，因为这样可使利润最大.…………12分21、（Ⅰ）由题知………………………………………1分由的图像知，得……………………………………………………………………………2分由故…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）当时。令得.所以函数的增区间为……………8分（Ⅲ）由图像知当时恒成立当时，解得综上，不等式的解集是…12分22、（Ⅰ）∵为R上的奇函数,7∴.又,得.经检验符合题意………………………………………………………3分（Ⅱ）任取且＜，=由函数的单调性可知，而，故＞0，所以函数在(-∞,+∞)上为减函数………………………………………………7分（Ⅲ）∵,不等式＜0恒成立,∴＜.∵为奇函数,∴＜,∵为减函数,∴＞…………………………………………………………………8分即＜恒成立………………………………………………………………9分而=∴＜……………………………………12分7
