孝感高中2022—2022学年度高二上学期期末考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数的实部和虚部相等,则实数=A．B．1C．D．22．“是假命题”是“为真命题”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．与椭圆共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是A．B．C．D．4．在某次选拔比赛中,六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字0～9中的一个),分别去掉一个最高分和一个最低分,两位选手得分的平均数分别为,则一定有A．B．C．D．的大小关系不能确定5．函数的单调递增区间是A．B.C．D．6．若曲线在点(0,b)处的切线方程是,则A．B.C．D．7．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为-9-\n分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A．680B．320C．0.68D．0.328．某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为A．B．C．D．9．已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若△是正三角形,则这个椭圆的离心率为A．B．C．D．10．设函数是定义在R上的偶函数,为其导函数.当时,,且,则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．命题的否定是.12．定积分.13．某市为了创建国家级文明城市,采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为.14．一个车间为了规定工作定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据,求得线性回归方程,根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为分钟.15．已知函数的自变量取值区间为,若其值域也为,则称区间为-9-\n的保值区间.若函数的保值区间是,则的值为.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知命题命题若命题“”是真命题,求实数的取值范围.17．（12分）设关于的一元二次方程.（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;（2）若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.18．（12分）如图，在直棱柱（1）证明：；（2）求直线所成角的正弦值.19．（12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品可获得利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润.（1）将表示为的函数;（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率.20．（13分）如图,椭圆-9-\n经过点,离心率,直线l的方程为.（1）求椭圆C的方程;（2）是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记、、的斜率分别为、、.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.21．（14分）已知函数（1）若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;（2）讨论函数的单调性;（3）设若对恒成立,求实数的取值范围.孝感高中2022—2022学年度高二上学期期末考试数学（理科）试题答案题号12345678910答案AAABCADCCB11.12.13.1014.10215.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．16.（12分）已知命题命题若命题“”是真命题,求实数的取值范围.解:……………………………………………………3分……………………………6分∵“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个真命题………………………8分即或………………………………………………………10分-9-\n或“”是真命题时,实数的取值范围是………12分17.（12分）设有关的一元二次方程.(1)若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解:(1)由题意,知基本事件共有9个,可用有序实数对表示为(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个表示的取值,第二个表示的取值......................................2分由方程的...........................4分方程有实根包含7个基本事件,即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).此时方程有实根的概率为.................6分(2)的取值所构成的区域如图所示,其中........8分构成“方程有实根”这一事件的区域为(图中阴影部分).此时所求概率为....................12分18.（12分）如图，在直棱柱-9-\n(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求直线所成角的正弦值.解：(1)易知，AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB＝t，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)．从而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0)．因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0.解得或(舍去)．...............................................................................................................3分于是＝(，3，－3)，＝(，1,0)．因为·＝－3＋3＋0＝0，所以⊥，即AC⊥B1D．.........6分(2)由(1)知，＝(0,3,3)，＝(，1,0)，＝(0,1,0)．设n＝(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则即令x＝1，则n＝(1，，)．.........9分设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，则sinθ＝|cos〈n，〉|＝＝.即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为...........12分19.（12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品可获得利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润.(1)将表示为的函数;(2)根据直方图估计利润-9-\n不少于57000元的概率.解:(1)当时,当时,…………………………………………6分(2)令…………………………………………………8分……12分20.（13分）如图,椭圆经过点,离心率,直线l的方程为.(1)求椭圆C的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记、、的斜率分别为、、.问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.解:(1)由在椭圆上,得……………①.又得……………………..②由①②,得故椭圆C的方程为………………………………………………5分(2)设直线的方程为,由-9-\n…………………………7分………………………………10分又将代入得,……………………………………………,,…………12分故存在常数符合题意.……………………………………………………13分21.（14分）已知函数(1)若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)设若对恒成立,求实数的取值范围.解:(1)由得或(舍去)经检验,时,函数在处取得极值…………………………..2分时,-9-\n所以所求切线方程为………………….4分(2)的定义域为令得当时,..…6分当时,在定义域上单调递增;…………………………………….7分当时,在上单调递减,在上单调递增;………………………………….……………………………………..8分当时,在和上单调递增,在上单调递减.………………………………….………………………....9分由题意知,,即对恒成立.……….………………………………………………..…...10分令,则令,得当时,单调递减;时,单调递增.所以当时,取得最小值…………………….....13分又…………………….....….....….....14分-9-
