宜昌市葛洲坝中学2022-2022学年第一学期高一年级期中考试试卷数学试题考试时间：2022年11月一、选择题:(每题5分，共60分)1.已知全集，，则=()A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.B.C.D.3.函数的定义域为()A.B.C.D.4．幂函数的图象过点(),则的值为（ ）A．B．C．2D.-25．设,,,则,,的大小关系为（）A．B．C．D．6．函数的值域是（）A．B．C．D．7.已知函数为奇函数，且当时，，则()A.B.0C.1D.27\n8．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．9.函数的图象的大致形状是()10.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设,则的最大值为()A.4B.5C.6D.711．是上的减函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（）A．BC．D二、填空题：(每空5分，共20分)13．满足＞的x的取值集合是.14．函数的值域为15.A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射7\n，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为.16.给出下列结论：①．集合的子集有3个②函数的值域是③幂函数图象一定不过第四象限；④函数的图象过定点；⑤若成立，则的取值范围是.其中正确的序号是.三、解答题：17．求值：（10分）（1）（2）18．（10分）全集，函数的定义域为集合，集合．（1）求；（2）若,求实数的取值范围．19．（12分）已知函数（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;（2）若,记的最小值为,求的表达式7\n20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）21.（12分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵讨论函数的奇偶性；⑶判断函数的单调性，并用定义证明.22.（14分）已知函数，，记。(1)判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；（2）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.（3）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；7\n宜昌市葛洲坝中学2022-2022学年第一学期高一年级期中考试试卷数学答案一、选择题：ADCADCABDCBD二、填空题：13、14、15、（5，-1）或（-1,5）16、③④⑤三、解答题：17、（1）100（2）-718、解：(1)∵∴…………………………………3分 ∴A=(-2,3)∴……………………………5分 （2）当时，满足 ……………………………6分 当时， ∵ ∴ ∴ ∴ ……………………………9分 综上所述：实数的范围是……………………………………10分19、【解】∴…………………………………5分…………………………………12分20.解（1）……………………………6分（2）当时==7\n当当时=<20000综上当答:当月产量为300台时,利润最大,最大利润是25000元.………………12分21、解：（1）使得函数有意义，则有,-解得：.-------------------------2分所以函数的定义域为----------------------------3分（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，且所以函数为奇函数.------------------------------------------7分（3）证明：设，单调递为奇函数，上也为减函数---------------12分7\n22、（Ⅰ）函数为奇函数，在R上单调增…………3分（Ⅱ）当时，即，，令，下面求函数的最大值。，∴故的取值范围是………………………………………………………8分（Ⅲ）据题意知，当时，，…………10分∵在区间上单调递增，∴，即又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴………………………………………………………………14分7
