湖北省襄阳一中2022届高三下学期3月月考文科数学试题一.选择题1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知，命题，则（）A．是真命题，B．是真命题，：C．是假命题，D．是假命题，：3．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．4．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，该双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（）17A．B．C．D．5．在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．定义在R上的函数满足，且时，，则（）A．1B．C．D．7．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数，则它们的图象可能是（）179．已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．10．已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题11．已知函数有零点，则的取值范围是.1712．已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是.ADECB13．定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为.14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，为中点，则、15．如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是16．已知定义在R上的函数，满足，若则17．已知函数①若的图像在处的切线经过点，则=②若对任意，都存在使得，则实数的范围为三.解答题18．（本小题满分12分）已知函数，的最大值为2．（Ⅰ）求函数在上的值域；（Ⅱ）已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值．1719．（本题满分13分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）已知数列的前项和，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．21．（本小题满分13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．22．（本题满分13分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）求证：17湖北省白水高中2022届高三下学期3月月考文科数学试题参考答案1．D试题分析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选2．B试题分析：依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选3．D.【解析】试题分析：如图所示，连结交于，则平面，连结，则为与平面所成的角，且，，所以，故选D.4．C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为,所以，即，故选C.175．D【解析】试题分析：因为，所以①正确；当时可验证②③均不成立；，所以，所以④正确；故选D.6．C【解析】试题分析：由，因为，所以，，所以.故选7．B【解析】试题分析：过点作于点，在中，易知，梯形的面积，扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选8．B【解析】试题分析：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选9．B【解析】试题分析：设，则.由已知得，所以在上单调递增.所以，选B.1710．D【解析】试题分析：因为，依题意，得则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，，又，所以，故选11．【解析】试题分析：由，解得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.故该函数的最小值为17因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.12．【解析】试题分析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.①当真假时，可得；②当假真时，可得.综合①②可得的取值范围是.13．【解析】试题分析：，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.14．【解析】试题分析：在菱形中，，所以是等边三角形，．1715．【解析】试题分析：由可得点，由得点，又，即点，所以点的坐标为.16．【解析】试题分析：由得，，所以函数是以为周期的周期函数，．17．①；②．【解析】试题分析：①，，故，故的图像在处的切线方程为，把点代入得；②对任意，都存在使得，即求出在的最大值，与在的最小值，，解得．18．（1）值域为；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意，的最大值为，所以．解之即可得，从而得．显然在上递增．在递减，所以函数在上的值域为；（2）化简得．由正弦定理，得，因为△ABC的外接圆半径为．．两边除以得，.试题解析：（1）由题意，的最大值为，所以．2分而，于是，．4分17在上递增．在递减，所以函数在上的值域为；5分（2）化简得．7分由正弦定理，得，9分因为△ABC的外接圆半径为．．11分所以12分19．（1），；（2）存在；。【解析】试题分析：（1）用基本量法，即用和表示条件即可求数列的通项公式；由时，可得到数列是一等比数列，进一步可求其通项公式；（2）用公式直接求，用错位相减法求数列的前项公式，计算与比较大小求出的最小值即可.试题解析：（1）设数列的公差为，依条件有，即，解得（舍）或，所以.2分17由，得，当时，，解得，当时，，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故.5分（2）由（1）知，，所以①②得.9分17又.所以，当时，，当时，，所以，故所求的正整数存在，其最小值是2.13分20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）涉及与的等式，都再往前或往后递推再得一等式，二者相减得递推公式，利用递推公式便求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，，这显然用裂项法求和.试题解析：（Ⅰ）由①可得：．同时②②-①可得：．17从而为等比数列，首项，公比为．．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，————8分故．———————12分21．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为||=2，所以.又点（1，）在该椭圆上，所以根据椭圆的定义可求出的值，从而求出.（2）首先应考虑直线⊥x轴的情况，此时A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．当直线与x轴不垂直时，.设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，用弦长公式可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆的半径r=，这样根据题中所给面积可求出的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为．试题解析：（1）因为||=2，所以.17又点（1，）在该椭圆上，所以．所以.所以椭圆C的方程为．．（4分）（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．（6分）②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=．．（9分）又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，17化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为．．（13分）22．（1）当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，不是单调函数；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）;（3）见解析.【解析】试题分析：（1）求导，对不同的取值进行讨论确定导数在相应区间上的符号，从而可求得单调区间.（2）因为函数在点点处的切线的倾斜角为，可求出的值，求函数的导数，任意的，函数在区间上总不是单调函数等价于可求的取值范围.（3）因为，所以要证结论成立，只要证即即可，由（1）可知在上单调递增，所以当时，，即对一切成立，所以，则有可证结论成立.试题解析：（1），当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，不是单调函数；17当时，的单调递增区间为，单调递减区间为4分（2）由，得，，所以，所以，因为在区间上总不是单调函数，且，所以，由题意知，对于任意的，恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是9分（3）令，所以，所以，由（1）知在上单调递增，17所以当时，，即，所以对一切成立，因为，则有，所以，故13分考点：函数与导数、导数的几何意义、函数的单调性、不等式证明.17
