黄冈市2022年春高一期末考试数学试题一、选择题（10*5=50分）1．过点且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．2．设，给出下列三个结论：①；②；③，其中所有的正确结论的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③3．已知不等式的解集是，不等式的解集是，不等式的解集是，那么()A．B．C．D．4．在中，角的对边为，且，则此三角形为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．等比数列前项，前项，前项的和分别为，则（）A．B．C．D．6．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．16B．32C．4D．27．已知数列满足，则该数列前2022项的和等于（）A．1340B．1341C．1342D．13438．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（）(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则；(4)若,则．A．1B．2C．3D．47\n9．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）A．B．C．D．10．曲线与直线有二个交点，则的取值范围是（）A．或B．C．或D．二、填空题（5*5=25分）11．已知实数满足,那么的最小值为_______；12．一个直径为厘米的园柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米，则此球的半径为________厘米；13．在中，，则_______；14．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是_____；它的外接球的体积是_____；15．将正奇数排列如下表（第行共个奇数），其中第行第个数表示为．例如,若,则_______．三、解答题（共6题）16．（本小题12分）已知两定点，直线过原点，且，点（在第一象限）和点都在上，且，如果和的交点在轴上，求点的坐标。17．（本小题12分）已知为等比数列，其前项和为，且（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．7\n18．（本小题12分）设中的内角所对的边分别为且．（1）当时，求角的度数；（2）求面积的最大值．19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点。已知．求:（1）的面积；（2）异面直线与所成的角的大小；（3）求三棱锥的体积．20．（本小题13分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙，（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元，设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为元。（1）将表示为的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．21．（本小题14分）已知函数，且的图像经过点，，数列为等差数列；7\n（1）求数列的通项公式；（2）当为奇数时，设，是否存在自然数和，使得不等式恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、CDCCDBCAAA二、11.12。1213.14.15.6217.解：（Ⅰ）当时，.当时，.……………………………………………3分因为是等比数列，所以，即.所以数列的通项公式为.…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设数列的前项和为.则.①.②①-②得.7\n所以.………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）因为，所以.因为，，由正弦定理可得.…………………4分因为，所以是锐角，所以.……………………6分（Ⅱ）因为的面积，……………………7分所以当最大时，的面积最大.因为，所以.……………………9分因为，所以，所以，（当时等号成立）所以面积的最大值为.……………………12分（3）由（1）知AD⊥平面PAB，EF⊥平面PAB,EF=VP-ABE=VE-PAB=××2×2×=20.解(1)设矩形的另一边长为m，则，由已知得，得.所以.……………6分(2).当且仅当7\n时，等号成立.即当，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.……………13分21．（本小题满分14分）解：（I）由题意得……………………1分令令设等差数列{an}的公差为d，则……3分……………………4分7\n易知：使恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，M-m的最小值为2。……………14分7
