湖南省株洲市第二中学2022-2022学年高二数学上学期入学考试试卷理一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共计50分，每小题只有一个正确答案．请将答案填入答题卷中的相应位置．）1．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“若，则”的逆命题是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．已知集合，则()A．B．C．D．4．已知角的终边与单位圆交于点等于()A．B．C．D．15．已知变量满足约束条件则的最大值为()A．B．0C．1D．36．将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有()A．12B．24C．36D．727．若，则的概率为()A．B．C．D．8．在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是()-4-\nA．－56B．－35C．35D．569．已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则()A.1：1:1B.C.D.10．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中．若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为()A．991B．992C．993D．999二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共计25分，请将答案填入答题卷中的相应位置．)11．执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为．是否开始n>10输出S结束S=0，n=1S=S+n12．已知函数，则＝．13．已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为．已知为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为．椭圆满足，若离心率为，则的最小值为_______．三、解答题(本大题共6个小题，共计75分，答题应写出详细的文字说明，证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．（1）求恰有一个黑球的概率；-4-\n（2）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积．[学优高考网gkstk]18．（本小题满分12分）如图1，在Rt中，，．，将沿折起到的位置，使，如图2．（1）求证：平面；19．（本小题满分13分）数列的前n项和为且设，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；-4-\n（3）证明：对于任意，不等式恒成立.（本小题满分13分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、．（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求面积的最大值；（3）若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率．21．（本小题满分13分）已知函数在处的切线与直线平行．（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．-4-
