株洲市二中2022年下学期高二年级期中考试试卷文科数学试题时量：120分钟分值：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分，每题只有一个正确答案)1．集合，则（）A．B．C．D．2．抛物线的准线方程为()A．B．C．D．3．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列是等差数列，且，则等于（）?A．B．C．D．5．执行如右图所示的算法框图，输出的M值是（）A．2B．C．－1D．－26．若实数满足，则的最小值为()A．B．C．D．7．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（）A．B．C．D．-11-\n8．若都是锐角，且，，则（）A．B．C．或D．或9．已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．11.设点O和F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为（）A．0B．2C．4D．612．已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，满分20分）13．已知双曲线的离心率为，则的值为;14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝;15.已知函数，则曲线在点处的切线方程为;（请写一般式方程）16.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作[k],-11-\n即.给出如下四个结论：；；；“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的结论的序号为.三、解答题（共六个大题，满分70分，写出解答过程）17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝bsinA－acosB.(1)求B；(2)若b＝2，△ABC的面积为，求a，c.18．（12分）已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为9．（1）求及；（2）令，求数列的前n项和。19．（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AB，（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求PC与平面PAB所成角的正切值。20.（12分）某商店销-11-\n售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式其中，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售该商品11千克。（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克。试确定销售价格x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润。21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于P、Q两点，若，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围．株洲市二中2022年下学期高二期中考试数学（文科）答题卡请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效三、解答题（共6个大题，合计70分，解答过程请尽量写紧凑）17．（10分）二、填空题（20分）13．14．15．16．此方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔添涂正确填涂示例姓名：班级：贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）18．（12分）19．（12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一．选择题（60分）（请用2B铅笔填涂）123456789101112AAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDD-11-\n22．（12分）21．（12分）20．（12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效株洲市二中2022年下学期高二年级期中考试试卷文科数学试题时量：120分钟分值：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分，每题只有一个正确答案)1．集合，则（）A．B．C．D．【答案】C2．抛物线的准线方程为()A．B．C．D．【答案】B3．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A?4．已知数列是等差数列，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】C5．执行如图所示的算法框图，输出的M值是（）A．2B．C．－1D．－2【答案】C6．若实数满足，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】B-11-\n7．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C8．若都是锐角，且，，则（）A．B．C．或D．或【答案】A9．已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A10．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．1﹣C．D．【答案】B11.设点O和F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最小值为（）A.0B.2C.4D.6【答案】B12．已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B-11-\n二、填空题（共4小题，满分20分）13．已知双曲线的离心率为，则的值为314.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝815.已知函数，则曲线在点处的切线方程为．（请写一般式方程）【答案】16.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作[k],即.给出如下四个结论：；；；“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的结论的序号为三、解答题（共六个大题，满分70分，写出解答过程）17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝bsinA－acosB.(1)求B；(2)若b＝2，△ABC的面积为，求a，c.17．解：(1)由a＝bsinA－acosB及正弦定理得sinBsinA－cosBsinA－sinA＝0.由于sinA≠0，所以sin＝.又0<B<π，故B＝.(2)△ABC的面积S＝acsinB＝，故ac＝4.而b2＝a2＋c2－2accosB，故a2＋c2＝8.解得a＝c＝2.18．（12分）已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为9．（1）求及；（2）令，求数列的前n项和。-11-\n【答案】（1），；（2）。试题解析：（1）因为为等差数列，所以设其首项为，公差为因为，，所以，解得，，所以，；（2）由（1）知，所以，19．（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AB，（1）求证：证明：BD⊥平面PAC；（2）求PC与平面PAB所成角的正切值。（1）证明：连接BD,,由，,BD⊥平面PAC.(2)取AB的中点E,连接CE,则,则为PC与面PAB所成角。设PA=2，则,在中，.20.（12分）某商店销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式其中，a为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售该商品11千克。（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克。试确定销售价格x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润？-11-\n解：（1）当x=5时，y=11，所以，得a=2.（1）由（1）可知，销售量所以每日获得利润.令，从而，可知是函数在区间（3,6）内的极大值点，也是最大值点。所以，当，取得最大值等于4，从而取得最大值42.答：当销售价格为4元/千克时，商店每日销售该商品所得利润最大，为42元。21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若，求实数的取值范围．【解析】试题解析：（Ⅰ）由题意知，解得，椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）设联立，消去，得：依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以，----①，由（*）式，②，可得③，-11-\n由①②③，，．即，整理得．解得：．22．（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ）,,（x>0）f＇（x），当0<x<2时，f＇（x）>0，f（x）在（0,2）单调递增；当x>2时，f＇（x）<0，f（x）在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是．（2）由题意得对恒成立，设，，则，求导得，当时，若，则，所以在单调递减成立，得；当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；-11-\n当时，，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，综上得．-11-
