湖南省浏阳一中、攸县一中2022届高三数学上学期期中联考试卷文一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.在复平面内复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知命题p：若x∈R，则，命题q：若，则x≥2，则下列各命题中是假命题的是（）A．B．C．D．4.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|等于（）A.B.C.4D.5．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有()A.①②B..①④C．②③D.③④5.若函数为定义在R上的偶函数，最小正周期为，且当时，，则的值为()A．B．C．D．7.在△ABC中，已知，则三角形的面积为（）A．B．C．或D．或8.设是公差不为零的等差数列，．且成等比数列，则数列的前n项()A.B.C.D.9.中，点E为AB边的中点，点F为边AC的中点，BF交CE于点G，若若，则x+y等于()A.B.1C.D.10、函数（其中）的图像如图所示，为了得到11\n的图像，则只需将的图像()（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位11.已知函数，设，若f(a)=f(b)，则的取值范围是()A．B．C．D．12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若上是“关联函数”，则m的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若，是第二象限角，则＝ ·14.已知实数满足则的最小值为 .15.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________16．设a,b是两个实数，给出下列条件：①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a2+b2>2；⑤ab>1。其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是________．（填出所有符合条件的序号）三、解答题（共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数．11\n（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设，求的值域18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且.（I）求数列的通项公式与；（II）若，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）在中，分别为角A、B、C的对边，S为的面积，且.（I）求角C的大小；（II）时，取得最大值b，试求S的值.20（本小题12分）已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2,3，….11\n(1)证明：数列是等比数列；(2)数列的前n项和Sn.21（本小题12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；（2）当时，讨论函数的单调区间；22．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x-(a-1)lnx(a∈R)．(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；(2)设函数g(x)=f(x)+，求函数g(x)的单调区间；(3)若h(x)=，当x∈[1,e]时，函数f(x)的图像恒在函数h(x)图像的上方，求a的取值范围．2022届高三浏阳一中、攸县一中月联考文科数学试卷11\n时量：120分钟总分：150分命题人：邹辉煌审题人：黄六合一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．设集合，集合，则（C）A．B．C．D．2.在复平面内复数对应的点在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知命题p：若x∈R，则，命题q：若，则x≥2，则下列各命题中是假命题的是（D）A．B．C．D．（A）A.B.C.4D.5．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有(D)A.①②B..①④C．②③D.③④5.若函数为定义在R上的偶函数，最小正周期为，且当时，，则的值为(C)A．B．C．D．7.在中，已知，则三角形的面积为（D）A．B．C．或D．或8.设是公差不为零的等差数列，．且成等比数列，则数列的前n项(D)A.B.C.D.9.中，点E为AB边的中点，点F为边AC的中点，BF交CE于点G，若(C)A.B.1C.D.10、函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像(D)11\n（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位11.已知函数，设，若，则的取值范围是(C)A．B．C．D．12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若上是“关联函数”，则m的取值范围为(A)A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若，是第二象限角，则＝·14.已知实数满足则的最小值为1 .15.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____28/3_____16．设a,b是两个实数，给出下列条件：①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a2+b2>2；⑤ab>1。其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是____3____．（填出所有符合条件的序号）三、解答题（共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数．11\n（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设，求的值域17、（1）…………………………5分（2）∵，，．的值域为．…………………………10分18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且.（I）求数列的通项公式与；（II）若，求数列的前n项和.18.答案：（Ⅰ）依题意知，解得，∴公差，．-----------------------------------2分∴，-----------------------------------4分．-----------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，--------------------------------8分设数列的前项和为，则．-----------------------------------12分19.（本小题满分12分）在中，分别为角A、B、C的对边，S为的面积，且.（I）求角C的大小；11\n（II）时，取得最大值b，试求S的值.19.答案：（Ⅰ）由已知得，--------------------2分即，-----------------------------------4分∴．-----------------------------------6分（Ⅱ）．-------8分当即：时，，又∵，∴，，-----------------------------------10分故，，，∴．-----------------------------------12分20（本小题12分）已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2,3，….(1)证明：数列是等比数列；(2)数列的前n项和Sn.18．解：(1)∵an＋1＝，∴＝＝＋·.∴－1＝.又∵a1＝，∴－1＝.∴数列是以为首项，为公比的等比数列．-------5分(2)由(1)知：－1＝·＝，即＝＋1.∴＝＋n.设Tn＝＋＋＋…＋， ①则Tn＝＋＋…＋＋. ②由①－②，得Tn＝＋＋…＋－＝－＝1－－.11\n∴Tn＝2－－.又∵1＋2＋3＋…＋n＝，∴数列的前n项和Sn＝2－＋＝－.--------12分21（本小题12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；（2）当时，讨论函数的单调区间；解：（1），得切线斜率为据题设，，所以，故有所以切线方程为即------------5分（2）①若，则，可知函数的增区间为和，减区间为----若，则，可知函数的增区间为；若，则，可知函数的增区间为和，减区间为------------12分22．（本小题满分12分）已知函数．(1)当时，求函数的极值；11\n(2)设函数，求函数的单调区间；(3)若，当时，函数的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围．22、解：（Ⅰ）当时，，，由得,得在处取得极小值.………3分（Ⅱ），定义域为， ①当时，令，;令，②当时，恒成立.综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．当时，在上单调递增．…………7分（Ⅲ）由题意可知：原命题等价于当时，>恒成立。即函数在时的最小值.由第（Ⅱ）问知：①当时，在上单调递减，，解得②当时，在上单调递增，，解得11\n③当时，在上单调递减，在上单调递增．即恒成立.此时解为.综上可得所求的范围是：．…………12分11
