湖南省浏阳一中、攸县一中2022-2022学年高二数学上学期期中联考试卷理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对于任意实数a、b、c、d，命题:①若a>b，则<；②若a>b，c>d，则a－c>b－d③；④．其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.32．已知条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．等比数列的前项和为,已知,,则（）A．B.C.D.4．在中，且，则BC=()A．B．3C．D．75.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元7．在R上定义了运算“”：;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=（）A．32B．36C．24D．227\n9．已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（）A．或B．或C．D．10．已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为（）A．B.C.D.11．设等比数列{an}的前n项和Sn，若a2022=3S2022+2022，a2022=3S2022+2022则公比q=（）A.2B.1或4C.4D.1或212椭圆过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为（）A｛4，5，6，7｝B、｛4，5，6｝C{3,4,5,6}D{3,4,5,6,7}二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．给出下列命题：①命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”.②“”是“”的必要不充分条件.③“或是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件.④对于命题:使得,则：R均有其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）14．已知,满足约束条件,若的最小值为1,则15.椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________7\n16．已知各项为正的等比数列中，a3与a2022的等比中项为，则2a4+a2022的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17．（本小题满分10分）已知命题P：（1-x）（x+4)，q：x2-6x+9-m2，，若P是q的充分不必要条件，求m的取值范围。18．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求角A；（2）已知，求面积的最大值。19．（本小题满分12分）已知数列｛an｝的前n项和Sn=（1）、确定常数K并求a，（2）、求数列的前n项和Tn20．（本小题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有左右大小相等在两个矩形栏目（即图中在阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm2，两栏中间的中缝空白的宽度为5cm2，问怎样设计每个栏目的宽和高，能使整张广告的面积最小？21．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、、成等比数列．7\n（１）求数列的通项公式及前n项的和；（2）设的前n项和，证明：；（3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值．22（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为．(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.答案一、选择题：1-127\nBBCABDCBDACA二．填空题：13.①②③1415.16.8三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17．（本小题满分10分）解：m18．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求角A；（2）已知，求面积的最大值。解：（1）A=600（6分）（2）面积的最大值为(12分)19．（本小题满分12分）（1）k=4，an（2）20．（本小题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有左右大小相等在两个矩形栏目（即图中在阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm2，两栏中间的中缝空白的宽度为5cm2，问怎样设计每个栏目的宽和高，能使整张广告的面积最小？解：设每个栏目在宽和高分别为a和b，则2ab=18000，ab=9000S=（2a+25）（b+5b）=2ab+40a+25b+500=5（8a+5b）+18500当且仅当8a=5b，即a=75，b=120整张广告的面积最小。21．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、、成等比数列．（１）求数列的通项公式及前n项的和；（2）设的前n项和，证明：；（3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值．（１） ……………………４分(2)，…………………６分，7\n易知，，故………9分（3），得则易知………13分22（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为．(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.[解](1)设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则因为,所以,即7\n,解得,即.故直线的方程为或.7
