衡阳市八中2022年高二第二次月考试卷数学（文科）（本卷共150分，考试用时120分钟）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知命题，则命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】B2.问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法Ⅱ、分层抽样法III、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是()A.①Ⅰ，②ⅡB.①III，②ⅠC.①Ⅱ，②IIID.①III，②Ⅱ【答案】C3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件【答案】C4．双曲线的焦距为（）A．B．C．D．【答案】D5．若函数，则（）A．最大值为，最小值为B．极大值为，极小值为C．最小值为，无最大值D．极大值为，无极小值【答案】B6．若，则等于（）A．－1B．－2C．1D．【答案】A:===-17．有5-7-\n个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加的社团不同的概率为（）A、B、C、D、【答案】Dx0123ym35．578.已知x与y之间的一组数据：已求得关于的线性回归方程，则m的值为（）A．0．85B．0．75C．0．6D．0．5【答案】D9．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84；4．84B．84；1．6C．85；4D．85；1．6【答案】D平均数=，方差为：10.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，衡阳市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如右联表及附表：经计算：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”【答案】C11.函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（）A．10B．9C．8D．【答案】B：，12.设双曲线的右焦点为F，过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若+，且，则该双曲线的离心率为（）-7-\nA．B．C．D．【答案】C：因为三点共线，所以又，所以解得，或，两组解得到的离心率相等，所以用第一组求:,整理为,结合图像，可知,代入方程：，整理为，即，化简为．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是．【答案】14．在区间上任取一个实数，则该数是不等式的解的概率为．【答案】:由解得，根据几何概型概率公式可知15．抛物线的准线方程为.【答案】x=125．已知函数的定义域为[－1，5]，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数是周期函数；－10451221②函数在[0，2]上是减函数；③如果当∈[－1，t]时，的最大值是2，那么t的最大值是4；④当1＜＜2时，函数－有4个零点；⑤函数－的零点个数可能为0，1，2，3，4．-7-\n其中正确命题的序号是___________________（写出所有正确命题的序号）．【答案】②⑤.三．解答题(本大题共6小题，共75分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）已知函数，求函数在点处的切线方程.【答案】∵∴在点处的切线的斜率∴函数在点处的切线方程为即18.（本题满分10分）已知:,:，命题“”为真“”为假，求实数的取值范围。【答案】（1），，由题意可知一真一假，真假时，由假真时，由所以实数的取值范围是19.（本题满分12分）年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．【答案】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77．5设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得-7-\n即中位数的估计值为77．5（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：共8种所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为20．（本题满分12分）已知关于的一元二次方程，其中。若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率。【答案】因为，则试验的全部结果构成区域，的面积为，事件所构成的区域，的面积为，所以考点：古典概型；几何概型；考点：1．列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2．频率分布直方图21.（本小题满分13分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．【答案】：（1）由条件得：，解得-7-\n，所以椭圆的方程为（2）设的方程为，点由消去得．令，解得，由韦达定理得．则由弦长公式得．又点P到直线的距离，∴，当且仅当，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．考点：待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值．22（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）时，令．求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数对恒成立，求实数的取值范围．【答案】：（Ⅰ）,,（x>0）f＇（x），当0<x<2时，f＇（x）>0，f（x）在（0,2）单调递增；当x>2时，f＇（x）<0，f（x）在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是．-7-\n（Ⅱ），令0得,当时<0，当时>0，故是函数在上唯一的极小值点，故又,,所以=．（Ⅲ）由题意得对恒成立，设，，则，求导得，当时，若，则，所以在单调递减成立，得；当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；当时，，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，综上得．-7-
