湖南省郴州市湘南中学2022届高三数学上学期期中试题文一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.设全集U＝R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为()A. B. C. D.3.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（）A.B.C.D.5.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=（）A2B0C−1D−26.设向量，则实数x的值是（）A.0B.C.2D.±27.已知函数f(x)=−log2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（）A、(0,1)B、(1,2)C、(2,4)D、(4,+∞)8.函数的图象大致为（）9.-10-\n已知函数图像的一条对称轴为直线，则实数的值不可能是（）A. B. C. D.10.函数的最小正周期和最大值分别是（）A.和B.和C.和D.和11.已知函数的图象如右图所示，则函数图象大致为()ABCD12．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分）13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|= ;14.在中，角的对边分别为，若，则_______________15.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值是.16.若，则________.-10-\n三、解答题17.(本小题满分10分)已知，设当时，函数的值域为D，且当时，恒有，求实数k的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)在中，A，B，C的对边分别为a,b,c,，求的值．19．(本小题满分12分)设函数y＝f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－(1＋2m)x＋1(m∈R)在上的最小值为－2，求m的值．-10-\n20.(本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30h以内(含30h)每张球台90元，超过30h的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15h，也不超过40h.(1)设在甲家租一张球台开展活动xh的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动xh的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为．（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；22．(本小题满分12分)设n为正整数，规定：，已知．（1）解不等式：≤；（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；（3）探求-10-\n参考答案一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）123456789101112CBBCADCDCACD二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13.，14．，15.,16.500三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、解：令，由于，则则原函数由题意：法1：则时恒成立法二：则时恒成立，故18、解：(1)周期为.因为,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以,所以，(1)又因为，所以(2).由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x＝t，则x＝1－t，所以f(t)＝(1－t)2－3(1－t)＋3，即f(t)＝t2＋t＋1，所以f(x)＝x2＋x＋1，x∈R.(2)g(x)＝x2－2mx＋2＝(x－m)2＋2－m2，若m≥，g(x)min＝g(m)＝2－m2＝－2，所以m＝2；若m＜，g(x)min＝g＝－3m＝－2，所以m＝＞，舍去．综上可知m＝2.-10-\n20、解：(1)f(x)＝5x，15≤x≤40；g(x)＝(2)当5x＝90时，x＝18，即当15≤x＜18时，f(x)＜g(x)；当x＝18时，f(x)＝g(x)；当18＜x≤40时，f(x)＞g(x)；所以15≤x＜18时，选甲家比较合算；当x＝18时，两家一样合算；当18＜x≤40时，选乙家比较合算．21．解：（1）由已知解得，故（2）令，由得当时，，单调递减；当时，，单调递增∴，从而（3）对任意的恒成立对任意的恒成立令,∴由（2）可知当时，恒成立令，得；得∴的增区间为，减区间为，∴，∴实数的取值范围为22、解：（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．（2）∵，，，∴当时，；当时，；当时，．即对任意，恒有．(3)，，，，……一般地，（N）．湘南中学2022年下期高三年级期中考试-10-\n数学试卷（答卷）姓名------------------班次---------------考场--------------------座位----------------------选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）123456789101112二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13_____________,14．__________，15．____________.16.____________,三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）座位号：18.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）-10-\n20.（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）-10-\n21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）-10-\n-10-
