湖南省长沙市长郡中学2022-2022学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数（）A．B．C．D．2、已知，（），若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么等于（）A．B．C．D．4、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A．B．C．D．5、若，则等于（）A．B．C．D．6、把下面在平面内成立的结论：如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交如果两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行类比地推广到空间，且结论也正确的是（）9第页共9页\nA．B．C．D．7、用数学归纳法证明等式（）时，第一步验证时，左边应取的项是（）A．B．C．D．8、三棱锥中，，，，则等于（）A．B．C．D．9、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10、已知斜率为的直线与双曲线（，）交于，两点，若点是线段的中点，则的离心率等于（）A．B．C．D．11、若对于任意的实数，有，则的值为（）A．B．C．D．12、下列选项中，说法正确的是（）A．命题“若，则“的逆命题是真命题B．设，是向量，命题“若，则“的否命题是真命题C．命题““为真命题，则命题和均为真命题D．命题“，”的否定是“，”13、，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．14、椭圆（）的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）9第页共9页\nA．B．C．D．15、方程中的，，，且，，互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A．条B．条C．条D．条二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）16、平面内有个点，其中个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定个三角形．17、已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则．18、设，则二项式的展开式中的常数项是．19、已知函数的图象在处的切线方程是，则．20、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有个蜂巢，第二个图有个蜂巢，第三个图有个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21、（本小题满分8分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．9第页共9页\n22、（本小题满分8分）一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，编号分别为，，，；白色卡片张，编号分别为，，．从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．求取出的张卡片中，含有编号为的卡片的概率；在取出的张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望．23、（本小题满分8分）如图，在五面体中，平面，，，．求异面直线与所成的角的大小；求二面角的余弦值．24、（本小题满分8分）已知直线和双曲线相交于两点，．求实数的取值范围；是否存在实数，使得以为直径的圆恰好过原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．9第页共9页\n25、（本小题满分8分）已知函数，，其中．若，求的单调区间；若的最小值为，求的取值范围．9第页共9页\n湖南省长沙市长郡中学2022-2022学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）参考答案一、选择题1、C2、C3、B4、A5、C6、B7、D8、A9、D10、A11、B12、D13、A14、D15、B二、填空题16、17、18、19、20、三、解答题9第页共9页\n9第页共9页\n9第页共9页\n9第页共9页
