甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试卷1．（）A．B．C．D．2．有下列四个命题：(1）过三点确定一个平面(2）矩形是平面图形(3）三条直线两两相交则确定一个平面(4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（）．A．(1）和(2）B．(1）和(3）C．(2）和(4）D．(2）和(3）3．函数f(x)=+的定义域为（）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C.（－，3）∪（3，+∞）D.[－，+∞）4．直线的倾斜角是（）A．300；B．600；C．1200；D．1350。5．过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．6．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．7．如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是（）A．相交B．b∥αC．bαD．b∥α或bα-8-\n8．已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（）(1)若，则(2)若，则(3)若，则(4)若，则。A．(3)与（4）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（1）与（2）9．圆与直线的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.相交 C. 相切 D.相离 10．在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为（ ）A、 B、6 C、4 D、11．若，在区间上函数是（）A．增函数且 B．增函数且 C．减函数 D．减函数且512．直线过定点()A．（1，-3）B．（4，3）C．（3，1）D．（2，3）13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（）A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确14．已知是奇函数，当时，且，则的值为（）A．5 B．1 C．—1 D．—315．在下列区间中，函数有零点的区间是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）16．在空间直角坐标系中，已知、两点之间的距离为7，则=_______．17．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．18．一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°-8-\n,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是______。19.若直角三角形的三边长分别为6cm,8cm,10cm则其内切圆半径r=。20.函数的值域为。21．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是．三、解答题（本大题共5个小题，满分66分，写出解答过程或演算步骤）22．（满分12分）(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；(2)已知圆C的圆心是直线和的交点上且与直线相切,求圆C的方程.23．（满分13分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：FEDCBA(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.24.（满分13分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．（1）求直线EF的方程．（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？BACDFEQPR-8-\n25．（满分14分）是定义在上的奇函数，。（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）解不等式：。26．（满分14分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点．(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角的正切值．-8-\n-8-\n高台一中数学答案1-15ABDBCDCBADBBADA16.11或-117.50∏18.2+20.x>1/221.①③④23.（1）取AB中点G，连CG，FG，由已知中F是BE的中点，结合三角形中位线的性质，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四边形DEGC是平行四边形，进而得到DF∥CG，由线面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；（2）由已知中EA垂直于平面ABC，则EA⊥CG，又由△ABC是正三角形，可得CG⊥AB，由线面垂直的判定定理，可得CG⊥平面EAB，进而DF⊥平面EAB，结合面面垂直的判定定理即可得到平面EAB⊥平面EDB．证明：（1）取AB中点G，连CG，FG四边形DEGC是平行四边形，得到DF∥CGDF⊄平面ABC，CG⊂平面ABC所以FD∥平面ABC；（2）可以证明CG⊥平面EAB，又DF∥CG，所以DF⊥平面EABDF⊂平面EBD，所以，平面EAB⊥平面EDB24.（1）建立坐标系如图所示，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线．由题意，直线EF的方程为：-8-\n；（2）设Q（x，20-x），则矩形PQRC的面积为：S=（100-x）•[80-（20-x）]（其中0≤x≤30）；化简，得S=-x2+x+6000（其中0≤x≤30）；所以，当x=-=5时，此时y=20-×5=，即取点Q（5，）时，S有最大值，最大值为6016m2．25.(1)(2)(3)26.（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE．∴FO∥DC，且FO=DC∴FO∥AE又E是AB的中点．且AB=DC．∴FO=AE．∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE又OE⊂平面PEC，AF⊄平面PEC∴AF∥平面PEC（Ⅱ）连接AC∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角在Rt△PAC中，即直线PC与平面ABCD所成的角正弦值为（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，由三垂线定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角．由△AME∽△CBE，可得，∴-8-\n∴二面角P一EC一D的余弦值为-8-
