甘肃省武威六中2022-2022学年高二数学上学期模块学习终结性检测试卷试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为( )A．7B．15C．25D．352．函数是减函数的区间为()A．（0，2）B．C．D．3．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是()A.0.09B.0.98C.0.97D.0.964．顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是()A.B.C.或D.或5．每道数学选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是()A．恰有3道题选对B．选对的题数与3无一定大小关系C．至多选对3道题D．至少选对3道题6．若，则“”是方程“”表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球8．过抛物线焦点F做直线，交抛物线于，两点，若线段AB中点横坐标为3，则（）A．6B.8C.10D.129．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A.B.C.D.-9-10．设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为()11．在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为（）A.B.C.D.12．已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于;14．若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时．16．椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是.座位号学校班级姓名考号密封线内不准答题武威六中2022～2022学年度第一学期高二数学（文）《必修3、选修1-1》模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13.14.15.16.三、解答题:(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：-9-(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．18．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲: 82 82 79 95 87乙: 95 75 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．19．（本小题满分12分）已知抛物线，且点在抛物线上。（1）求的值（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程-9-20．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间（2）函数在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值21．（本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(-9-，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．22．（本小题满分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案（高二文科数学）一、选择题：题号123456789101112答案BADCBADBCDBC三、解答题：-9-17．解法1：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝＝．………………………5分(2)从12只球中任取一球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法．从而得红球或黑球或白球的概率为．………………………..10分解法2：(利用互斥事件求概率)记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取一球为黑球}，A3＝{任取一球为白球}，A4＝{任取一球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝．根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝．(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝．解法3：(利用对立事件求概率的方法)(1)由解法2知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4．所以取得一红球或黑球的概率为P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝．(2)A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝．18.解: (1)作出茎叶图如下：…………………4分-9-(2)派甲参赛比较合适，理由如下：甲＝(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.乙＝(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.[s＝[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∵甲＝乙，s＜s，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．………………………………12分.20．解：（1）……………….………..…………3分，为减区间，为增区间……………………………………5分（2）………………………………7分-9-∴∴=-2…………………10分∴函数的最小值为…………12分21.解：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，…………………3分所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为＋y2＝1.………………………………………5分(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，………8分所以S＝|OP||y1－y2|＝＝.………10分由S＝，解得m2＝1，即m＝±1.……………………………11分故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．………………………12分22．解：(1)g′(x)＝，由题意得<0的解集是，即＝0的两根分别是－，1.将x＝1或x＝－代入方程＝0，得a＝－1.∴g(x)＝…………………………………………………4分(2)由(1)知，，∴g′(－1)＝4.∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.…………………………………………………………7分-9-(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即对x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．………………………8分令h(x)＝－－，则＝-+＝-.……………………10分,得，..……………………………12分-9-
