2022-2022学年度高二级上学期第二次月考数学试题班级姓名考室编号座位号（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）…………………………………………………………………密……………………………………封………………………………………线…………………………………………………………1．在△中，若，则等于（）A．B．C．D．2.在△ABC中，若，则其面积等于（）A．B．C．D．3.设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．4.等比数列中,则的前项和为（）A．B．C．D．5．一元二次不等式的解集是，则的值是（）A.B.C.D.6．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜67．在平面内，到两定点A(4,0),B(－4,0)的距离之和等于常数8的点的轨迹是（）（A）一条线段（B）圆（C）椭圆（D）不存在8．若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（）（A）4（B）194（C）94（D）149．F是椭圆的一个焦点，BB′是椭圆的短轴，若△BFB′是等边三角形，则椭圆的离心率e等于（）-9-\n（A）（B）（C）（D）10．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）11．命题“设a,b,c∈R若,则a>b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.312．（文科）中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.B.CD.12．（理科）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则点P的横坐标为( )． A．1 B. C． D.二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分）13．命题“≤”的否定是．14．已知数列是等差数列，若,且,则_________.15．在△ABC中，若.16．方程表示双曲线，则的范围是..三、解答题17．（10分）一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.-9-\n18．（12分）在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=2，C=(1).求的值；（2）若a+b=ab，求△的面积．.19．（12分）解关于x的不等式x2-（a+a2）x+a3＞0.-9-\n20.（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=,短轴长为6，求椭圆的方程.21．（12分）.已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．-9-\n22.（12分）(文科做)已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M.N.（1）求椭圆C的方程;（2）当△AMN的面积为时，求k的值.22．（12分）(理科做)已知A（0，-2），椭圆C:（a＞b＞0）的离心率，F是椭圆C的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程;（2）设过点A的动直线与C 相交于P,Q两点。当△OPQ的面积最大时，求的直线方程.2022-2022学年度高二级上学期第二次月考数学试题答案一，选择题123456789101112DDABBBADDDCA\D二.填空题:13.＞.14.18.15..16.三.解答题17.解：设此数列的公比为，项数为，-9-\n则∴项数为18.解1.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2/sin60°=4/√3∴(a+b)/(sinA+sinB)=(bsinA/sinB+b)/(sinA+sinB)=b/sinB=4/√32.∵a+b=ab∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=((a+b)^2-2ab-4)/2ab=((ab)^2-2ab-4)/2ab=1/2∴(ab)^2-3ab-4=0∴ab=4∴S△ABC=1/2ab*sinC=√3（参见同步导学案15页）19.解：解：（x﹣a）（x﹣a2）＞0①当a＜0时，x＞a2或x＜a；②当a=0时，x≠0；③当0＜a＜1时，x＞a或x＜a2；④当a=1时，x≠1；⑤当a＞1时，x＞a2或x＜a；综上，当a＜0或a＞1时，不等式解集为{x|x＞a2或x＜a}；当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}；当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞a或x＜a2}；当a=1时，不等式解集为{x|x≠1}．（参见同步导学案49页）20、解：e=c/a=1/2如果焦点在x轴所以2b=6b=3b^2=a^2-c^2=92c=a所以4c^2-c^2=93c^2=9c^2=3a^2=12所以椭圆的方程x^2./12+y^2/9=1如果焦点在y轴所以椭圆的方程y^2/12+x^2/9=121解：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，即解得：；-9-\nq：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0解得：2＜m＜3，由p∧q为真可知，p，q都为真，解得．22.（文科）解：（1）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（2）直线y=k（x-1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离为∴△AMN的面积S=∴△AMN的面积为，∴-9-\n∴k=±1。22（理科）试题解析：（1）设F（c，0），由条件知，，得c＝．又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1．故E的方程为（2）当⊥x轴时不合题意，故可设：y＝kx－2，P（x1，y1），Q（x2，y2）．将y＝kx－2代入＋y2＝1得（1＋4k2）x2－16kx＋12＝0，当Δ＝16（4k2－3）>0，即k2>时，x1，2＝，从而|PQ|＝|x1－x2|＝．又点O到直线的距离d＝．所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝．设＝t，则t>0，S△OPQ＝＝．因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，满足Δ>0，-9-\n所以，当△OPQ的面积最大时，k＝±，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2．-9-
