“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2022—2022学年第一学期联考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.已知集合，则2.若复数满足，则等于3．已知，且，则向量与的夹角为3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝5.已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为6.已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是若，则若，则若，则若，则7.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数-10-\nD．8.下列说法正确的是命题都是假命题，则命题“”为真命题.，函数都不是奇函数.函数的图像关于对称.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍后得到9.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为10.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为11.已知等差数列中，，公差，若，，则数列的前项和的最大值为12．若方程仅有一个解，则实数的取值范围为第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）13.已知函数，若，则▲▲．14.已知满足约束条件，则的最大值为▲▲．-10-\n15.等比数列的前项和为，，若，则▲▲．16.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是▲▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知等差数列的公差大于，且.若分别是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记数列的前项和为，若，求的取值范围.18.（本小题12分）已知平面向量，其中.(Ⅰ)求函数的单调增区间；(Ⅱ)设的内角的对边长分别为若，求的值．19.（本小题12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)若,求点到平面的距离.20.（本小题12分）已知椭圆的一个焦点，点在椭圆上．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线平行于直线（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．21.（本小题12分）-10-\n已知函数.(Ⅰ)当时，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若是函数的两个极值点，且，求证：.选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.23.（本小题10分）选修：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)，，求的取值范围．-10-\n“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2022—2022学年第一学期高三数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112ADABBCACBCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，是等比数列的前三项，，即，化简得，………………………4分又..………………………6分（Ⅱ）依题意可得是等比数列的前三项，………………8分等比数列的公比为，首项为.等比数列的前项和为.………………………10分-10-\n由，得，化简得.解得，.………………………12分18.解：（1）………………………4分由，得又∵，∴函数的增区间为．…………………6分（Ⅱ）由，得，又因为，所以，从而，即．…………………8分因为，所以由正弦定理得，故或，………………10分当时，，从而，当时，，又，从而综上的值为或．………………………12分19解：（Ⅰ）证明：取中点，连接可知且又,在有又，,即………………………3分又平面,平面平面，………………………5分-10-\n又平面平面平面………………………6分（Ⅱ）设点到平面的距离为,又平面平面，且平面平面面………………………8分………………………9分在中有，…………………10分，所以点到平面的距离为.………………………12分20.（1）由已知，则①又点在椭圆上，所以②………………………3分由①②解得（舍去），．故椭圆的标准方程为．………………………5分(Ⅱ)由直线平行于得直线的斜率为，又在轴上的截距，故的方程为．由得，又线与椭圆交于，两个不同的点，设，，则，．所以，于是．………………………8分为钝角等价于，且，则，…………………10-10-\n分即，又，所以的取值范围为．…………………12分21.解：(Ⅰ)当时，函数的定义域为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数在区间上的最小值为，又，显然所以函数在区间上的最小值为，最大值为.………………………5分(Ⅱ)因为所以，因为函数有两个不同的极值点，所以有两个不同的零点.………………………6分因此，即有两个不同的实数根,设，则,当时，，函数单调递增；当，，函数单调递减；所以函数的最大值为………………………7分所以当直线与函数图像有两个不同的交点时，，且要证，只要证………………………8分易知函数在上单调递增，所以只需证,而，所以-10-\n即证………………………10分记，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以当时所以，因此.……………………12分22.解：（Ⅰ）由得.∵∴曲线C的直角坐标方程为：.…………5分（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程化简得.设A,B两点对应的参数分别为，则是上述方程的两根，则有.∴∴∵∴.………………………10分23．解法一：(Ⅰ)①当时，，得；………………………2分②时，，得；………………………3分③时，，-10-\n得；………………………4分综上所述，不等式解集为．………………………5分(Ⅱ)依题意，其图象如图所示，………………7分的图象为过定点的直线，………………8分由图象可知，当直线的斜率时，，．故的取值范围为.………………10分-10-
