福建省霞浦七中2022-2022学年第一学期期中测试高二数学试卷（文、理科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：(每小题5分，共60分).1．若且，则下列不等式中一定成立的是()A．B．C．D．2.在中，B=45°,C=60°,c=1，则b边长等于()A.B.C.D.3.在中，已知b=,c=15,A=30°,则边长a等于()A.15B.C.D.54.数列0,0,0，…,0，…（）A.是等差数列但不是等比数列B.一定是等比数列C.即是等差数列又是等比数列D.即不是等差数列又不是等比数列5.已知数列{an}满足，，()，则此数列的通项an等于 ( )A．n2+1B．n+1C．4-nD．3-n6．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（）A．B．C．D．7.在中，，，，则解的情况（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定8.若，，成等比数列，，，成等差数列，则的值是()A．B．C．D．10\n9.数列的通项公式为,则该数列的前项和取最大值时,的值是()A．B．C.D．或10.若不等式的解集是R,则m取值范围是（）A.m<4B.-4<m<4C.m>4或m<-4D.m<-411.目标函数，变量满足，则z的最大值为 （）A．0B．C．6D．712．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.不等式的解集是__________________________.14.在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则.15.在等比数列中，，，则=.16.在等差数列中，若，则.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）（1）比较代数式x2+3与3x的大小；（2）已知A={xㄧx2-3x-4<0}，B={xㄧx2-4x+3>0}，求A∩B18.（本小题满分12分）若正数a,b满足,求ab的取值范围19．（本小题满分12分）已知数列的通项公式.（1）求数列前10项和的值；10\n（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。21.（本小题满分12分）如图,隔河可以看到对岸两目标、,但不能到达，现在岸边取相距的、两点，测得，，，（、、、在同一平面内），求两目标、间的距离.22．(本小题满分122分)医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养需求，又使费用最省？霞浦七中2022-2022学年第一学期期中测试答题卷高二数学试卷（文、理科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（每小题5分，共60分）10\n题号123456789101112答案二、填空题：（每小题4分，共20分）13.14.15.16.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）10\n19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）10\n21.（本小题满分12分）20.（本小题满分14分）22.（本小题满分12分）10\n霞浦七中2022-2022学年第一学期期中测试标准答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DACACABCABCB二、填空题：（每小题5分，共20分）10\n13.14.15.129或38116.4017．解：（1）因为x2+3-3x=…………………………4分所以x2+3>3x………………………………….5分（2）A={xㄧx2-3x-4<0}={xㄧ-1<x<4}……………………...7分B={xㄧx2-4x+3>0}={xㄧx>3或x<1}…………………9分A∩B={xㄧ-1<x<4}∩{xㄧx>3或x<1}={xㄧ-1<x<1或3<x<4}…………………………10分18.解：………………………4分令=t(t>0)解得或（不合题意，舍去）………………8分………………………………………11分当且仅当a=b=3时取等号。………………12分19解：（1）…………2分是以=-4,d=2的等差数列……………………4分……………………6分（2）由题意知：等比数列中，，…………8分公比…………………………………………………………10分的通项公式……………12分10\n20解：（1）当时，…………………………………………………1分当时，也适合时，…3分∴………………………………………………………5分（2），……………………………………7分∴………10分………………………………………………………12分21．解：如图在中，;……………………………………………………………….由余弦定理知……………………………………………………6分在中，……..7分由正弦定理知：………………………………………9分在中，由余弦定理知.……………11分答：两目标、间的距离为…………………………………………………12分22.解：设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，需要的费用为z＝3x＋2y元是10\n目标函数……………………………………………………………………………………2分病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x＋7y≥35，同理，对铁质的要求可以表示为10x＋4y≥40，即5x＋2y≥20，即约束条件为…………………………………………5分作出可行域，如图所示：……………8分令z＝0，作直线l0：3x＋2y＝0.由图形可知，把直线l0平移至经过点A时，z取得最小值．…………………9分由得A………………………………………….11分所以用甲种原料×10＝28(g)，乙种原料3×10＝30(g)，费用最省．…………12分10
