高一下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共10小题）1、直线的倾斜角为()A.30ºB.60ºC.120º D.150º2．已知等差数列满足，，则等于（）A．90B．95C．170D．3403．设，，则下列不等式成立的是（）。A.B.C.D.4．直线与圆相切，则的值为（）A.或B.C.D.5．若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．6．已知点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（）A.<-7或>24B.=7或=24C.-7<<24D.-24<<77.，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若∥M，b∥M，则∥b；②若bM，∥b，则∥M；③若⊥c，b⊥c，则∥b；④若⊥M，b⊥M，则∥b.其中正确命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.ABC中，，则三角形的最小内角是（）A.B.C.D.以上答案都不对9．在中，若，则此三角形为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10．方程有两个不等实根，则k的取值范围是（）7\nA．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共6小题）11．已知x，y满足约束条件则的最小值为______________．12．如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是边长为2的正方形，则其体积是.13．在△ABC中，若=2,,,则角B等于14．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 ．15．若正实数满足，则的最小值为16．等差数列中，是它的前n项之和，且，，则：①比数列的公差；②一定是中的最大值；③是各项中最大的一项；④一定小于．其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．三、解答题（6小题，共70分，要求写出解答步骤和过程）17.(本小题满分10分)已知集合A=,B=，且AB=B，求实数的取值范围。7\n18.(本小题满分10分)直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等。（1）求的值。（2）求点C坐标。20．(本小题满分12分)在中，的面积为，且．（1）若且，求的值；（2）若，求的最大值.7\n21．(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?22．（本小题满分14分）设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有.（1）设，求证：数列是等比数列。（2）求数列的前项和.（3）若实数使得恒成立，求的取值范围。7\n三、解答题17.解：(1)a=0时，不满足（2）a>0时，，因为AB=B，所以,所以，综上，18．解：（1）由已知可得直线，设的方程为则，过得（2）,所以线段AB的中垂线为，与PC联立得,所以。19、证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边形面，面面7\n（2）面又，同理可证，又面20．解：（1）若且，由得：，∴，∴，∴.（2）∵，∴∵，∴，∴，（当且仅当时取等号）∴，∴.21.解：如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=，因此，乙船的速度的大小为×60=（海里/小时）.答乙船每小时航行海里.22．解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，由已知得即7\n∴首项，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。。。7
