泉州一中2022-2022学年高一下学期期末数学试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（）A.B.C.D.2．已知各项均为正数的等比数列{}，·=16，则··的值（）A．16B．32C．48D．643．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（）A.22B．33C.44D．555．在中，若则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°6．在数列中,,,若,则等于（ ）A．16B．15C．17D．217．给出下列命题：①存在实数成立；②存在实数成立；③函数是偶函数；④是函数的图象的一条对称轴的方程；其中正确命题的序号是()A．①、③B．②、③、④C．③、④D．①、③、④8．下列命题中正确的是()A．当B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值12\n9．设数列的前项之和为，若()，则()A．是等差数列，但不是等比数列；B．是等比数列，但不是等差数列；C．是等差数列，或是等比数列；D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．10．在中,内角的对边分别是,若,,则（ ）A．B．C．D．11．正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．已知，则的最小值为（ ）A．6B．8C．10D．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．角的终边过点，则的值为________.14.设满足约束条件,向量,且,则的最小值为________________.15．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则=.12\n16．已知数列中，，，则该数列前n项和.三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明：数列的前项和．18．(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）解关于的不等式：19．(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比数列，试判断的形状．12\n20．(本小题满分12分)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为25万元(国家规定大货车的报废年限为10年).（Ⅰ）当大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出?（Ⅱ）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)21．(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若,求的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．12\n泉州一中2022-2022年第二学期期末考高一年数学科试卷答案（2022.7）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（D）A.B.C.D.2．已知各项均为正数的等比数列{}，·=16，则··的值（D）A．16B．32C．48D．643．若，且，则下列不等式一定成立的是（D）A．B．C．D．4．已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（C）A.22B．33C.44D．555．在中，若则角B的大小为（B）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°6．在数列中,,,若,则等于（ C ）A．16B．15C．17D．217．给出下列命题：①存在实数成立；②存在实数成立；③函数是偶函数；④是函数12\n的图象的一条对称轴的方程；其中正确命题的序号是(C)A．①、③B．②、③、④C．③、④D．①、③、④8．下列命题中正确的是(B)A．当B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值9．设数列的前项之和为，若()，则(D)A．是等差数列，但不是等比数列；B．是等比数列，但不是等差数列；C．是等差数列，或是等比数列；D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．10．在中,内角的对边分别是,若,,则（ A ）A．B．C．D．11．正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是(D)A．B．C．D．12．已知，则的最小值为（ D）A．6B．8C．10D．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．角的终边过点，则的值为________.ABC东南西北14.设满足约束条件,向量,且,则的最小值为______-6___________.15．如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从12\n处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则=.16．已知数列中，，，则该数列前n项和.三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明：数列的前项和．18．(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）解关于的不等式：12\n19．(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比数列，试判断的形状．解析：（Ⅰ）由已知得．，………4分20．(本小题满分12分)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第12\n年年底出售,其销售价格为25万元(国家规定大货车的报废年限为10年).（Ⅰ）大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出?（Ⅱ）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?)(利润=累计收入+销售收入-总支出)21．(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若,求的取值范围.12\n22．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列，求数列的通项公式；12\n（Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．12\n12
