福建省泉州市2022-2022学年高二数学上学期期中试题（无答案）（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1.在△ABC中,a=错误！未找到引用源。,b=错误！未找到引用源。,B=45°,则A为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°2.在中，，则（）A.B.C.D.3．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于( )A．18B．24C．60D．904.已知公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，，则（）A.16B.8C.4D.25．已知数列{an}，满足an＋1＝，若a1＝，则a2022＝( )．A．B．2C．－1D．16．等差数列{an}的公差d<0，且a＝a，则数列{an}的前n项和Sn取最大值时的项数n是( )A．5B．6C．5或6D．6或77．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（ ）A．ab＞ab2＞aB．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．a＞ab＞ab28．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）A．5B．3C．7D．﹣89.下列结论正确的是（）A．当且时，B．-7-\nC．当时，的最小值D．当时，10.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，则实数a取值范围( )A.a≤2B.-2<a≤2C.-2<a<2D.a≤-211.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（）A．2B．C．4D．12.数列的通项公式为，若其图像上存在点在可行域内，则的取值范围为()A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．13．等比数列{}中，＝9，＝243，则{}的前4项和为14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度为。15．如图2－2－10所示，已知圆内接四边形ABCD中AB＝3，AD＝5，BD＝7，∠BDC＝45°，则BC＝________．16.下列说法正确的有。（填序号）(1)已知0＜x＜6，则(6－x)·x的最大值是9.(2)若则的最小值是3(3)已知实数满足，其中，则的最小值为4.（4）已知log2(x＋y)＝log2x＋log2y，则xy的取值范围是[4，＋∞)．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．-7-\n17．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18.(本小题满分12分)已知f(x)=x2-abx+2a2.(1)当b=3时,①若不等式f(x)≤0的解集为[1,2]时,求实数a的值;②求不等式f(x)<0的解集;(2)若f(2)>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.19．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?20.已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式和前n项和Sn。21.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝a(Sn－an＋1)(a为常数，且a>0)，且a3是6a1与a2的等差中项．(1)求{an}的通项公式；-7-\n(2)设bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn.22．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y=3x－2的图象上.（1）求数列{an}的通项公式。（2）设，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.-7-\n高二数学试题参考答案与试题解析一、选择题DCCABCACBBBB二、填空题13.12014.15.16.（1）（2）（3）（4）三、解答题17【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．18解:(1)f(x)=x2-3ax+2a2.①由已知可得1,2是方程x2-3ax+2a2=0的两根,所以解得a=1.②因为x2-3ax+2a2<0,所以(x-a)(x-2a)<0.所以a>0时,此不等式解集为{x|a<x<2a};a=0时,此不等式解集为空集;a<0时,此不等式解集为{x|2a<x<a}.-7-\n(2)f(2)=4-2ab+2a2>0在a∈[1,2]上恒成立,即b<a+在a∈[1,2]上恒成立.又因为a+≥2=2,当且仅当a=,即a=时上式取等号.所以b<2,即实数b的取值范围是(-∞,2).19解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y＝25x－－50，(0＜x≤10，x∈N)，即y＝－x2＋20x－50，(0＜x≤10，x∈N)，由－x2＋20x－50＞0，解得10－5＜x＜10＋5，而2＜10－5＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．(2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出．所以销售二手货车后，小王的年平均利润为＝[y＋(25－x)]＝(－x2＋19x－25)＝19－，而19－≤19－2＝9，当且仅当x＝5时取得等号．即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．20、解析：⑴证明：,,是以为首项，2为公比的等比数列.⑵解：由（I）得Sn=（2-1）+（22-1）+（23-1）+……+（2n-1）=（2+22+23+……+2n）-n=2n-1-n-7-\n21.[解析] (1)当n＝1时，S1＝a(S1－a1＋1)，∴a1＝a.当n≥2时，Sn＝a(Sn－an＋1)①Sn－1＝a(Sn－1－an－1＋1)②①－②得，∴an＝a×an－1，即＝a，故数列{an}是首项为a1＝a，公比为a的等比数列，∴an＝a×an－1＝an，故a2＝a2，a3＝a3，由a3是6a1与a2的等差中项可得2a3＝6a1＋a2，即2a3＝6a＋a2，因为a≠0，所以2a2－a－6＝0，即(2a＋3)(a－2)＝0，解得a＝2或a＝－(舍去)．∴a＝2.故an＝2n.(2)把an＝2n代入bn＝anlog2an，得bn＝2nlog22n＝n·2n，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，①∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，②①－②得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴Tn＝－2n＋1＋2＋n·2n＋1＝(n－1)·2n＋1＋2.22．解：（1）∵点在函数y=3x－2的图象上，…………………………3分∴a1=s1=1当………………………………6分（2）……8分因此，使得成立的m必须且仅需满足，故满足要求的最小整数m为10.……12分-7-
