芗城中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学文试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。1.设集合，，则等于（）A.｛２｝ B.｛１，２，４，６｝ C.｛１，２，４｝ D.｛２，６｝2.设集合，，，则图中阴影（（）部分所表示的集合是A.B.C.D.3．若复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( )A．0.12B．0.88C．0.28D．0.425.由一组数据(x1，y1)、(x2、y2)、…、(xn，yn)得到的线性回归方程为y＝a＋bx，则下列说法正确的是( )A．直线y＝a＋bx必过点(，)B．直线y＝a＋bx至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一点C．直线y＝a＋bx是由(x1，y1)、(x2、y2)、…、(xn，yn)中的两点确定的D．(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn、yn)这n个点到直线y＝a＋bx的距离之和最小6．设复数z＝1＋i，则z2－2z等于( )A．－3B．3C．－3iD．3i7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8.如下图所示,程序执行后的输出结果为()A．-1B．0C．1D．26\n9．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真10．已知条件p:x＜2，条件q:x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出一般式子为( )A．1＋＋＋…＋<(n≥2)B．1＋＋＋…＋<(n≥2)C．1＋＋＋…＋<(n≥2)D．1＋＋＋…＋<(n≥2)12．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置。6\n13．命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆命题是14.观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第五个等式应为________；15．若，其中、，使虚数单位，则；16.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a、b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a、b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出；“若a、b、c、d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a、b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1⇒－1<z<1”．其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题12分）设全集为，集合=，求：18.（本小题12分）已知复数满足为实数（为虚数单位），且，求.19.（本小题12分）已知；,若p是q的充分非必要条件，求实数的取值范围。20.（本小题12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证6\n21．（本小题12分）已知a＋b>0，用分析法证明：≥(a＋b)．22.（本小题14分）第届亚运会于年月日至日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动，其余不喜爱．(1)根据以上数据完成以下列联表： 喜爱运动不喜爱运动总计男1016女6 14总计 30(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有人会外语)，抽取名负责翻译工作，则抽出的志愿者中人都能胜任翻译工作的概率是多少？附:K2=P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8286\n一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．若△的任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形14.5＋6＋7＋…＋13＝8115．516.①②三、解答题（6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）∴≥(a＋b)成立．综上所述，不等式得证．22、（本小题14分）解：(1)2×2列联表如下：6\n 喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430……………………………2分(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．…………6分(3)喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种取法，…………………………9分其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种．…………………………12分故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是.………………………14分6
