福建省福州市马尾区2022-2022学年高二数学上学期期中试题理一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（ ）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列中，若，则的值为（ ）A．20B．22C．24D．284．已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比（）A．2或B．2C．D．5．若实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．根据下列条件,能确定有两解的是（）A．B．C．D．7．已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A．1B．C．D．8．在中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（）A．B．C．D．9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数．参考数据：9\n，）（）A．1.3日B．1.5日C．2.6日D．2.8日10．已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（）A.B.C.D.11．以方程的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（）．A.B.C.D.二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“，，使得”的否定形式__________________．14．若实数满足约束条件，则的最大值为____________．15．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④．其中一定成立的不等式为______________．（填序号）16．已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是___________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设数列满足．9\n（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，已知生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，且生产一个卡车模型可获利润8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元．若总生产时间不超过10小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，求最大利润．19．（本小题满分12分）在中，内角对边分别是，已知．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的最大值．20．（本小题满分12分）已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．（1）若，判断p、q的真假；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．21．（本小题满分12分）如图所示，在中,点为边上一点，且,为的中点,9\n.（1）求的长；（2）求的面积.22．（本小题满分12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．9\n答案：一．选择题：1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.B9.C10.B11.D12.B二．填空题：13.，，使得14.15.①②③16.三．解答题：17.解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）．∴（2n﹣1）an=2．∴an=．当n=1时，a1=2，上式也成立．∴an=．（2）==﹣．∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．18.9\n19.解：（Ⅰ）由正弦定理可得，∴，，，………………………………2分∵，∴，……………………………4分∴，而∴.……………………………………………………………………6分（Ⅱ）9\n，………………………………8分由（Ⅰ）知，∴，………………………………10分∴当，即时，取得最大值.………………12分20.(1)解：若，方程x2＋mx＋1=0为x2＋3x＋1=0由△=，得（用韦达定理判断亦可）则方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，p为真。-------------2分若，方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0为4x2＋4x＋1＝0△=0，则方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0有两个相等的实根，q为假。-----4分（2）若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2即p：m＞2-------------------6分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.-------------------8分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴9\n解得：m≥3或1＜m≤2.-------------------12分21.22.9\n9
