福建省莆田市2022-2022学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）一、选择题(每小题5分，共60分．)1．已知集合A＝{0，1}，则下列式子错误的是( )A．0∈A B．{1}∈AC．∅⊆AD．{0，1}⊆A2．函数f(x)＝的定义域为( )A．(1，＋∞)B．1，＋∞)C．1，2)D．1，2)∪(2，＋∞)3．已知f＝2x＋3，则f(6)的值为( )A．15B．7C．31D．174．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )5．全集U＝R，A＝{x|x<－3，或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合{x|－1<x<2}是( )A．(∁UA)∪(∁UB)B．∁U(A∪B)C．(∁UA)∩BD．A∩B6．设集合B＝{－1，3，5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合A可以是( )A．{0，2，3}B．{1，2，3}C．{－3，5}D．{－3，5，9}7．已知函数y=f(x+1)定义域是-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是 ( )A.B.-1,4]C.-5,5]D.-3,7]8．二次函数f(x)＝ax2＋2a是区间－a，a2]上的偶函数，又g(x)＝f(x－1)，则g(0)，g，g(3)的大小关系为( )A．g<g(0)<g(3)B．g(0)<g<g(3)C．g<g(3)<g(0)D．g(3)<g<g(0)9．已知函数f(x)＝若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是( )A．(－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1，4)D．(－∞，1)10．函数f(x)＝的值域是( )A．RB．1，＋∞)C．－8，1]D．－9，1]4\n11．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有( )A．5个B．6个C．7个D．8个12．若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝( )A．1007B．1008C．2015D．2016二、填空题(每小题5分，共20分．)13．用列举法表示集合M＝＝______________________．14．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．15．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于________．16．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0.则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求∁U(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)求下列函数的解析式：(1)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝4x－1.求f(x)；(2)已知f(1＋)＝x－2－1，求f(x)．4\n19.(本小题满分12分)对于函数f(x)=x2-2|x|.(1)判断其奇偶性,并指出图象的对称性.(2)画出函数的图象,并指出单调区间和最小值.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x2－kx－8.(1)若y＝f(x)在区间2，10]上具有单调性，求实数k的取值范围；(2)若y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值为－12，求实数k的值．21．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；4\n(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.4
