2022-2022学年上学期第二次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合（）A．B．C．D．2、化简：=（）A．4B．C．D．3、计算：=（）A.B.C.D.4、已知是一次函数，且，则=（）A．B．C．D．或5、幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6、已知函数，则的值是（）A.B.C.D.7、设，则（）A．B．C．D．8、已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是（）A．B．C．D．9、函数的图象大致是（）-8-\n10、定义在上的偶函数满足：对任意的，则（）A．B．C．D．11、函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.12、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）13、函数的定义域为.14、函数的值域为.15、已知直线与函数及函数的图像分别交于两点，则两点之间的距离为.16、函数在区间上有最大值2，则实数=.三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合.-8-\n（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）（Ⅰ）；（Ⅱ）设求的值.19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.20、（本题满分12分）-8-\n旅行社为某旅游团包飞机旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数为30人或30人以下,每张飞机票的价格为900元;若旅游团的人数多于30人,则给予优惠,每多1人,每张机票的价格减少10元,但旅游团的人数最多有75人.（Ⅰ）写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式.（Ⅱ）旅游团的人数为多少时,旅行社可获得最大利润.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）画出函数的图象，并指出单调区间和最小值.22．（本小题满12分）已知函数满足：①；②.（Ⅰ）设，若函数（）在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．高一数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADABABCDBCC二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、或-8-\n三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）………………………3分^^………………5分（Ⅱ）即的取值范围为……………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式…………………………6分（Ⅱ）即…………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意可得：解得：函数的定义域为………………………………………………4分（Ⅱ）不等式可化为……………………5分又是奇函数……………………………………………………8分-8-\n又在上单调递减解得：不等式的解集为…………………………………………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设旅游团人数为（），则当时，飞机票价格………………………………………3分即…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：……………………8分利润当时，当时，……………………11分当旅游团的人数为时，旅行社可获得的利润最大，为元.……12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）即是偶函数.（Ⅱ）的图象如下：-8-\n由图象可知：函数的单调递增区间为；单调递减区间为.22．（本小题满12分）解：（Ⅰ），①又，即，②将①式代入②式，得，又∵∴，．……………………………………………2分依题意有在区间上单调递增，又函数在区间上单调递增且在区间上恒成立……………………4分，即解得 故实数的取值范围是．……………………………………6分（Ⅱ）方法1∵函数 有解，即 又∵ ∴的最小值为， ∴ 又即（*） ∴当t>2时，方程（*）有2个不同的实数根；当t=2时，方程（*）有1个实数根；当t<2时，方程（*）没有实数根．综上：当时t>2，函数在定义域范围内有2个零点；当t=2时，函数在定义域范围内有1个零点；当1<t<2时，函数在定义域范围内没有零点．…………12分方法2∵函数 有解，即又∵ ∴的最小值为-8-\n ∴t>1 又即∴当t>2时，直线与抛物线有2个不同的交点；当t=2时，直线与抛物线有1个交点；当t<2时，直线与抛物线没有交点．综上：当t>2时，函数在定义域范围内有2个零点；当t=2时，函数在定义域范围内有1个零点；当1<t<2时，函数在定义域范围内没有零点．………12分-8-
