西藏自治区林芝市第二高级中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若实数x，y满足则的最小值是______.14．在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=1，则=______．15．等比数列中，若，，则．16．若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为__________．三、解答题（共70分）17（12分）．解一元二次不等式（1）（2）18（12分）．已知，，分别是内角，，的对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.19（12分）．等比数列中，．学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．20（12分）．(本小题满分10分)等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；（2）若求.21（12分）．设的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积．22（10分）．本小题满分14分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成.（1）写出表示区域D的不等式组（2）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数-4-\nZ=2x+y的最小值.林芝市二高2022-2022学年第一学期高二数学期中试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．D8．C9．B10．B11．D12．A二、填空题（每小题5分，共20分）13．114．15．3216．三、解答题（共60分）17（12分）．（1）由，得，解得。所以不等式的解集为(-3,1)。（2）因为，所以不等式的解集为R。18（12分）．（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.19（12分）．（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．20（12分）．(1)由可建立关于a1和d的方程求出a1和d的值，进而得到.-4-\n(2)在（1）的基础上由可建立关于n的方程，求出n值.（1），即（2）解得21（12分）．（1）∵，∴由正弦定理得，可得，∴，由，可得，∴，由为三角形内角，可得．（2）因为，所以由正弦定理可得，因为，，可得，所以，所以．22（10分）．解：（1）首先求三直线PQ、QR、RP的方程.易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;直线RP的方程为3x-2y+1=0.注意到△PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有（2）由已知得直线：，取最小值时，此直线的-4-\n纵截距最小。作直线，将直线沿区域D平行移动，过点Q时Z有最小值，所以；-4-
