贵州省2022学年安顺市高一上学期期末考试数学试卷

贵州省安顺市2022-2022学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合ishah댳䁪h，ishah댳10h，则ᦙiᦙA.shah댳或h䁪hB.shah或h䁪hC.sha댳h댳䁪hD.shah댳或h㤵䁪h【答案】A【解析】解：ishah댳䁪h；ᦙishah댳，或h䁪h．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．h2ݔ1h02.hᦙi，则ᦙiᦙhݔᦙh댳0A.1B.2C.26D.10【答案】Bh2ݔ1h0【解析】解：根据题意，hᦙi，hݔᦙh댳0则ᦙi2ᦙi1ᦙi1ݔ1i2；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得ᦙi2ᦙi1ᦙ，进而计算可得答案．本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数hᦙ的解析式．.下列函数中既是偶函数，又在0ݔᦙ上单调递增的是ᦙA.21ihB.i䁣hC.iahaD.ih【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，ih，为奇函数，不符合题意；对于B，i䁣h2，为偶函数，在0ݔᦙ上单调递减，不符合题意；hh0对于C，iahai，既是偶函数，又在0ݔᦙ上单调递增，符合题意；hh댳01对于D，i为奇函数，不符合题意；h故选：C．1/10\n根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．.函数hᦙi0.hhlnh的零点在ᦙA.01ᦙB.1ǡᦙC.ǡᦙD.ᦙ【答案】B【解析】解：函数hᦙi0.hhlnh定义域为0ݔᦙ，1ᦙi0.h㤵0，ǡᦙi0.hǡ1댳0，ᦙi0.hǡlnǡ댳0，ᦙi0.hln댳0，因为1ᦙǡᦙ댳0，根据零点定理可得，hᦙ在1ǡᦙ有零点，故选：B．利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题；.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为ᦙA.B.C.D.12【答案】C【解析】解：圆的一条弦长等于半径，所以弦所对的圆心角为．故选：C．直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．6.已知点sinsincosᦙ位于第二象限，那么角所在的象限是ᦙA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解：点sinsincosᦙ位于第二象限，可得sin댳0，sincos㤵0，可得sin댳0，cos댳0，角所在的象限是第三象限．故选：C．通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．\n䁪.己知i1.012.䁪，ilog0.，i0.䁣䁣.，则ᦙA.댳댳B.댳댳C.댳댳D.댳댳【答案】D【解析】解：1.012.䁪㤵1.010i1，log0.댳log1i0，0댳0.䁣䁣.댳0.䁣䁣0i1；댳댳．故选：D．容易看出，1.012.䁪㤵1log0.댳00댳0.䁣䁣.댳1，从而可得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．h1h.函数hᦙi㤵01ᦙ的图象可能是ᦙA.B.C.D.【答案】Dh1【解析】解：当0댳댳1时，函数hᦙi，为减函数，h1当㤵1时，函数hᦙi，为增函数，且当hi1时1ᦙi0，即函数恒经过点10ᦙ，故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点10ᦙ，问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．䁣.若tani2，则cos2iᦙA.B.C.D.【答案】D22cos2sin21tan2【解析】解：tani2，cos2icossiniii，cos2ݔsin21ݔtan2故选：D．1tan2利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条1ݔtan2件代入运算，求得结果．/10\n本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．210.已知幂函数hᦙ过点2ᦙ则ᦙ21A.hᦙih2，且在0ݔᦙ上单调递减1B.hᦙih2，且在0ݔᦙ单调递增1C.hᦙih2且在0ݔᦙ上单调递减1D.hᦙih2，且在0ݔᦙ上单调递增【答案】A【解析】解：幂函数hᦙih过点22ᦙ，22，2ᦙi2i21解得i，21hᦙih2，在0ݔᦙ上单调递减．故选：A．211由幂函数hᦙih过点2ᦙ，求出i，从而hᦙih2，在0ݔᦙ上单调递减．22本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.数hᦙisin2hᦙ向左平移个单位，再向上平移1个单位后与hᦙ的图象重合，66则ᦙA.hᦙ为奇函数B.hᦙ的最大值为1C.hᦙ的一个对称中心为1ᦙD.hᦙ的一条对称轴为hi6【答案】D【解析】解：hᦙisin2hᦙ向左平移个单位，再向上平移1个单位后，66可得isin2hݔᦙݔ1isin2hݔᦙݔ1的图象，66在根据所得图象和hᦙ的图象重合，故hᦙisin2hݔᦙݔ1，6显然，hᦙ是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当hi时，hᦙi，故1ᦙ不是对称点；2当hi时，hᦙi2为最大值，故hᦙ的一条对称轴为hi，故D正确，66\n故选：D．利用函数isinhݔᦙ的图象变换规律得到hᦙ的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论．本题主要考查函数isinhݔᦙ的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.已知䁨的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若ݔݔ䁨i，则点P与䁨的位置关系是ᦙA.点P在䁨内部B.点P在䁨外部C.点P在线段AC上D.点P在直线AB上【答案】C【解析】解：因为：ݔݔ䁨i，所以：ݔݔ䁨i，所以：䁨i2，即点P在线段AC上，故选：C．由平面向量的加减运算得：ݔݔ䁨i，所以：䁨i2，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解．本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）h1.i的定义域为______．h【答案】ᦙݔᦙh0【解析】解：，h0h댳或h㤵．hi的定义域为ᦙݔᦙ．h故答案为：ᦙݔᦙ．由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．本题考查了函数的定义域及其求法，属于基础题．1.已知角的终边过点22ᦙ，则cosi______．1䁪【答案】1䁪【解析】解：角的终边过点22ᦙ，iaȁaiᦙ2ݔ䁣i2ᦙ22ݔhi1䁪，h1䁪则cosiii，1䁪1䁪/10\n1䁪故答案为：1䁪根据三角函数的定义求出r即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．1.已知向量ǡ1i10ᦙ，ǡ2i01ᦙ，iǡ12ǡ2，i2ǡ1ݔǡ2，则与夹角的余弦值为______．6【答案】6【解析】解：根据题意得，i0ᦙ02ᦙi2ᦙ，i20ᦙݔ01ᦙi21ᦙ，i62i，6cos댳㤵iii1666故答案为：．6运用平面向量的夹角公式可解决此问题．本题考查平面向量夹角公式的简单应用．16.已知函数hᦙih2ݔ2，若hᦙ2hᦙ1i0有解，则m的取值范围是______．【答案】ݔᦙ2【解析】解：函数hᦙih2ݔ22，若hᦙ2hᦙ1i0有解，就是关于hᦙ的方程在2ݔᦙ上有解；㤵22可得：2或2，i2ݔ0210解得：㤵或．2可得ݔᦙ．2故答案为：ݔᦙ．2利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）h11䁪.用定义法证明函数hᦙi在1ݔᦙ上单调递增．hݔ1h12【答案】证明：hᦙii1，hݔ1hݔ1设1댳h1댳h2，222h1h2ᦙ则h1ᦙh2ᦙi1ᦙ1ᦙi，h1ݔ1h2ݔ1h1ݔ1ᦙh2ݔ1ᦙ又由1댳h1댳h2，\n则h1h2ᦙ댳0，h1ݔ1ᦙ㤵0，h2ݔ1ᦙ㤵0，则h1ᦙh2ᦙ댳0，则函数hᦙ在1ݔᦙ上单调递增．h12【解析】根据题意，将函数的解析式变形有hᦙii1，设1댳h1댳h2，hݔ1hݔ1由作差法分析可得结论．本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．1h.化简下列各式：1ᦙlg1lg䁪ᦙ2ݔlglgݔlgᦙ；11䁪22ᦙsinsinsincosᦙ.121212122122【答案】解：1ᦙlg1lg䁪ᦙݔ2lgiᦙlgݔlglgݔᦙlgiᦙlgݔlglgݔ䁪lgᦙ2i1；11䁪22ᦙsinsinsincosᦙ12121212isinsinݔᦙsin2ᦙcos1221212121isincosݔsinisinsocݔᦙisini．12121212121262【解析】1ᦙ直接利用对数的运算性质求解即可；2ᦙ直接利用三角函数的诱导公式求解即可．本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．21䁣.已知函数hᦙi6coshsinhݔᦙ.求：21ᦙhᦙ的最小正周期；2ᦙhᦙ的单调增区间；ᦙhᦙ在0上的值域．22222【答案】解：1ᦙ函数hᦙi6coshsinhݔᦙi6coshsinhݔcoshᦙ222221ݔcos2h22isin2hݔ2isin2hݔcos2hᦙisin2hݔᦙ，22222故函数的最小正周期为i．22ᦙ令22hݔh得求，ݔ2ݔ，可得函数的增区间为22hhݔ，．hh䁪/10\n22ᦙ在0上，2hݔ，sin2hݔᦙ1，hᦙ，2222即hᦙ的值域为．2【解析】1ᦙ利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．2ᦙ利用正弦函数的单调性，求得hᦙ的单调增区间．ᦙ利用正弦函数的定义域和值域，求得hᦙ在0上的值域．2本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．20.已知isincosᦙ，isincosᦙ，且0댳댳댳．1ᦙ若，求aa的值；2ᦙ与能否平行，请说明理由．【答案】解：1ᦙisincosᦙ，isincosᦙ，且0댳댳댳．，isinsincoscosi0，cosᦙi0，i，2isinsincoscosᦙisincoscosݔsinᦙ，aaisincosᦙ2ݔcosݔsinᦙ2i2．sincos2ᦙ假设与平行，则i．sincossinᦙisincoscossini0，则i，，0댳댳댳，i，不能成立，故假设不成立，故与不能平行．【解析】1ᦙ推导出isinsincoscosi0，从而cosᦙi0，i，2进而isinsincoscosᦙisincoscosݔsinᦙ，由此能求出aa.sincos2ᦙ假设与平行，则i.推导出i，，由0댳댳댳，得isincos，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行．本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.如图，等腰梯形ABCD中，䁨//，角i，a䁨ai1，aai2，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分ᦙ面积为y．1ᦙ分别求当aai与aai6时y的值；2ᦙ设aaih，试写出y关于x的函数解析．【答案】解：1ᦙ如图，过A作䁨，M为垂足，过D\n作䁨，N为垂足，则ii䁨iii，1䁣当aai时，ii，221当aai6时，iݔ2i16．22ᦙ设aaih，12当0댳h时，ih，21当댳hh时，iݔhᦙihh；211112当h댳h12时，iݔhiᦙh12ᦙh12ݔݔ222212h0．12h0댳h2ihh댳hh．12hݔ12h0h댳h122【解析】1ᦙ过A作䁨，M为垂足，过D作䁨，N为垂足，则ii䁨iii，由此能求出aai与aai6时y的值．1212ᦙ设aaih，当0댳h时，ih，当댳hh时，iݔhᦙ22111ihh；当h댳h12时，iݔݔ12hᦙ1222212hᦙihݔ12h0.由此能求出y关于x的函数解析．2本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．h22.函数hᦙi2h是奇函数．21ᦙ求hᦙ的解析式；2ᦙ当h0ݔh2㤵ᦙh，时ᦙݔ恒成立，求m的取值范围．h【答案】解：1ᦙ函数hᦙi2h是奇函数，2hh1hhᦙi2i2ݔ2iݔihᦙ，2h2h2h故i1，h1故hᦙi2；2h2ᦙ当h0ݔh2㤵ᦙh，时ᦙݔ恒成立，即ݔ0h在h22ᦙh2댳1ݔᦙ恒成立，令hᦙi2hᦙ22h，h㤵0ᦙ，显然hᦙ在0ݔᦙ的最小值是2ᦙi，故ݔ1댳，解得：댳．䁣/10\n【解析】1ᦙ根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；2ᦙ问题转化为ݔ0h在h22ᦙh2댳1ݔᦙ恒成立，令hᦙi2hᦙ22h，h㤵0ᦙ，根据函数的单调性求出hᦙ的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．