2022～2022学年第一学期高三第四次模拟考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数（其中）对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )．A．－1B.C.D．45．已知是第三象限角，，则sin2=（）A．B．C．D．6.已知是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若∥，∥则∥B.若∥，则∥C.若，则∥D.若∥，则7.设非负实数满足：，则的最大值是A.7B.6C.9D.128.的内角所对的边分别为，且成等差数列。7命题p:“成等比数列”；命题q:“是等边三角形”。则p是q的（）[Z-X-X-K]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.过点作直线与圆O：交于A、B两点，O为坐标原点，设且，当的面积为时，直线的斜率为A.B.C.D.10.设为的外心，且，则的内角=（）A.B.C.D.11、函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点分别为该部分图象的最高点与最低点，且，则函数图象的一条对称轴的方程为A．B．C．D．12．已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ ）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）.13.在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为14.已知正方形的边长为6，空间有一点（不在平面内）满足，则三棱锥的体积的最大值是15.已知P为双曲线（）的左支上一点，分别是它的左右焦点，直线与圆：相切，切点为线段的中点，则该双曲线的离心率为716.给定如下命题：①若命题，则②若变量线性相关，其回归方程为，则正相关③在中，，则是锐角三角形④将长为8的铁丝围成一个矩形框，则该矩形面积大于3的概率为⑤已知，且，则其中正确命题是（只填序号）三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（满分12分）数列，中，，，（），且数列是等差数列。（1）求的前项（2）设数列的前项和为，求使最小的的值。18．（满分12分）某市欲为市辖各学校招聘教师，从报名者中筛选1000名参加笔试，按笔试成绩择优取200名面试，再从面试对象中聘用100名教师．（1）随机调查了50名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人数23152073请你预测面试的分数线大约是多少？（2）该市某学校从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？19.（满分12分）19.（满分12分如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，,是等边三角形，且，M是棱上除P、C的任意一点，且（1）当时，求证：平面平面（2）平面将四棱锥分成两部分，当，求两部分体积之比。20.（满分12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为P，过P任作一条直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点。[Z-x-x-k.Com]7（1）求的值（2）设为抛物线上位于第一象限的任意一点，过C作直线与抛物线相切，求证：关于直线的对称点在抛物线的准线上。21．（满分12分）已知函数 [Z-x-x-k.Com]（1）若是函数的极大值点，求函数的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数的最大值．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号标记。22.（满分10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD23.（满分10分）圆C的极坐标方程为，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的参数方程为（为参数）。（1）求C的直角坐标方程及圆心的极坐标（2）与C交于A，B两点，求24.（满分10分）已知函数，不等式的解集为。（1）求的值（2）若不等式的解集是空集，求实数的取值范围。7四模文科数学答案一、BDCDDDACBAAB二、13.4014.2415.16.③④⑤三、17.（1）由得：，∵是等差数列∴是常数C，又，∴∴即∴（2），且，∴，∴当时，且，∴使最小的的值为8或918.（1）根据题意：面试比例为1:5，被调查的50个人中有10人参加面试，而前10名的最低分在80分以上，所以，面试分数线大约为80分。(2)从、、、、、中任取2人的取法有共15种而选派结果为一男一女的有共8种所以，所求概率为19.（1）设AD中点为O，连结PO、BO、连BD与OC交于Q点，则，且由已知，为等边三角形，∴，在中，∴，∴，连结MQ，∽，，当时，∴PO//MQ，∴又，∴平面平面（2）当时，M是PC的中点，P到平面ABCD距离是M到平面BDC的距离的2倍，又，∴7平面将四棱锥分成的上下两部分体积为3:120.（1）∵直线AB过点∴设直线AB的方程为：，、由得，则，∴（2）设（）∵抛物线在第一象限的方程可化为函数,∴直线的斜率为，直线的方程为：过C点作抛物线准线的垂线，垂足为,根据抛物线定义：线段DF的垂直平分线方程为：与直线重合∴关于直线的对称点在抛物线的准线上。21．（1），是函数的极大值点，，函数的单调递减区间为．（2）恒成立，恒成立，即恒成立，令，在上递增，上递减，，，令，，在上递增，在上递减，，，实数的最大值为．723.（1），即，∴圆心的极坐标为(2)直线的直角坐标方程为，圆心C到直线的距离∴24.（1），根据题意：。∴（2）的解集为空集，∴的解集为空集，∴在R上恒成立，又∴，∴或7
