辽宁省实验中学分校2022-2022学年度上学期阶段性测试数学（文）学科高三年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，2．设集合，集合，则等于（）A.（1，2）B.（1，2]C.[1，2）D.[1，2]3．已知函数在区间[－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是（）A．f（1）≥25B．f（1）＝25C．f（1）≤25D．f（1）>254．计算的值等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，AB=4，AC=6，，则BC=（）A．4B．C．D．166．已知向量，向量，且，则实数等于（）A.B.C.D.7．设数列的前项和为,且,则（）．A．B．C．D．8．若设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）．A．10B．11C．12D．139．为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度1210．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（）A．16B．C．20D．11．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（ ）A．B．C．4D．﹣412．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为则双曲线C的方程．14．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为．15．给出下列四个命题：①当时，有；②中，当且仅当；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号为．16．已知，，，则有，当且仅当时等号成立，用此结论，可求函数最小值为．12三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。）17．（本小题满分10分）设（1）求的最大值；（2）求最小值．18.(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．19．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且．（1）求的值及数列的通项公式；（2）求数列的前项和．1220.(本小题满分12分)已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．21.(本小题满分12分)已知椭圆（）的离心率，过点（0，）和（，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；（Ⅱ）当时，令函数，，求函数在定义域内的极值点；（Ⅲ）令，都有成立，求的取值范围．12辽宁省实验中学分校2022-2022学年度上学期阶段性测试数学（文）学科参考答案CBAAADCDCBBB1．C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，将任意改为存在，并将结论加以否定，因此命题的否定为，考点：全称命题与特称命题2．B【解析】试题分析：集合=，集合=，∴=（1，2]，故选B．考点：集合的交集运算.3．A【解析】试题分析：函数为开口向上二次函数，对称轴为，满足在[－2，＋∞）上是增函数考点：二次函数单调性4．A【解析】试题分析：根据诱导公式得：，，所以原式=。考点：1．诱导公式；2．两角差正弦公式。5．A【解析】试题分析：如图所示：由，得．设，所以…，在直角三角形CBD中，得．在直角三角形ACD中，由勾股定理得，…，联立得．故选A．考点：解三角形．6．D【解析】试题分析：由已知得，，所以（1，2）（1-x，4）=0，即1-x+8=0，所以x=9．故选D．考点：向量垂直及数量积的坐标运算．127．C【解析】试题分析：时，当时，所以数列为等比数列，共比为2，首项为2，所以通项公式为，故选C考点：数列求通项公式8．D【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，目标函数过点时取得最大值13，故选D考点：线性规划问题9．C【解析】试题分析：因为，，所以为了得到函数的图像可将函数的图像向左平移个单位长度．故C正确．考点：三角函数图像伸缩平移变换10．B【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面是腰长为2等腰直角三角形高为2的直棱柱，所以，故选B．考点：由三视图求空间几何体的表面积．11．B【解析】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故选B12．B【解析】12试题分析：作出函数和的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．作出函数的图象如图：当y=ax对应的直线和直线平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，直线y=ax和函数f（x）相切时，当x＞1时，函数，设切点为（m，n），则切线斜率，则对应的切线方程为，即又∵直线切线方程为y=ax，∴，解得，即此时，此时直线y=ax与f（x）只有一个交点，不满足条件，若方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，则满足；故选B．考点：1、分段函数的应用；2、根的存在性及根的个数判断．【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，再利用数形结合是解决本题；求函数某过点的切线方程的方法：先设出切点，利用导数表示出切线的斜率，进而写出切线的方程，最后由过的点的坐标求出切点坐标，从而求出切线方程．13．【解析】设双曲线方程为由已知得12故双曲线C的方程为14．【解析】试题分析：设圆的方程为，所以有，圆的方程为考点：圆的方程15．②③④【解析】试题分析：①中当时，命题成立；②中由可得；③中等差数列若，则，则，即；④中结合函数与函数关于y轴对称和图像平移可得到与的图像关于直线对称．考点：1．函数对称性；2．均值不等式求最值；3．数列求和16．【解析】试题分析：由题意可得,当且仅当，即时取到等号，所以函数的最小值为．考点：1．新定义问题；2．函数与不等式．17．（1）1；（2）9【解析】试题分析：（1）由均值不等式易得的最大值为1．（2）利用将所求化为再运用均值不等式求最值。试题解析：（1）(2分）12（3分）（4分）（7分）（9分）（10分）18．（1）最小值是，最大值是0；（2）．【解析】（1），（3分）因为，所以（5分）所以函数的最小值是，的最大值是0（6分）（2）由解得C=，又与向量共线①（8分）由余弦定理得②解方程组①②得．（10分）考点：二倍角公式与两角和与差的正弦公式，正弦定理与余弦定理，向量共线．19．（1）,;（2）．【解析】12试题分析：（1）根据公式可求得,因为数列为等比数列,所以时也适合时的解析式．从而可求得．（2）由（1）知,因为通项公式符合等差乘等比的形式,所以应用错位相减法求数列的和．试题解析：解：（1）当时，（1分）当时，（3分）又为等比数列，∴适合上式∴，得此时（5分）（2）①②（8分）①-②得∴（12分）考点：1公式法求通项公式;2错位相减法求数列的和．20.解：（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，∴AE=DC=a，∴△ABE为等边三角形，∴∠AEC=120°，∴…（1分）连结B1G，则B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交线AE，∴B1G⊥平面AECD且…（2分）∴…（4分）（Ⅱ）证明：连接ED交AC于O，连接OF，∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，12∴FO∥B1E，…（6分）又B1E⊄面ACF，FO⊂平面ACF，∴B1E∥平面ACF…（8分）（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…（10分）又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC⊂平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）．21．解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0． 依题意 解得 ∴ 椭圆方程为 ．…………………4分 （2）假若存在这样的k值，由得． ∴ ． ① 设，、，，则 ② …………………………………………8分而． 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分 ∴ ． ③ 将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………12分22解：（Ⅰ）由题意知：，…（1分）12∴，∴，切点为…（2分）∴此切线方程为，即x+2y﹣8=0．…（3分）（Ⅱ）当a=0时，，定义域为x∈（0，+∞），∴…（4分）①当b＜0时，∴g′（x）＞0恒成立，∴g（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，∴g（x）在定义域内无极值；…（5分）②当b＞0时，令g′（x）=0，∴或（舍去），xg′（x）+0﹣g（x）↑极大值↓∴g（x）的极大值点为，无极小值点；…（7分）综上：当b＜0时，g（x）在定义域内无极值；当b＞0时，g（x）的极大值点为，无极小值点．…（8分）（Ⅲ）∵，对∀x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），等价于f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，…（9分）∴在x∈[1，+∞）上恒成立，…（10分）即a≤x2+x在x∈[1，+∞）上恒成立，…（11分）令y=x2+x，只需a≤ymin即可．∵y在x∈[1，+∞）上为增函数，∴当x=1时，ymin=2，∴a≤2．…（12分）12
