辽宁省实验中学分校2022—2022学年度高三上学期期中考试数学学科（理）第I卷（选择题）一．选择题：（共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上）1．已知集合，则=()A．B．C．D．2．命题p：直线互相平行的充要条件是；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥.对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p且q”为假D．命题“p且q”为真3.已知向量，．若向量满足，，则()A．B．C．D．4.若条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件5．设（其中为自然对数的底数），则的值为()A．B．C．D．6．将函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的解析式是()A．B．C．D．7．已知：函数，且，则=（）A.B.C.D.8．已知O是内部一点，，且则的面积为（）7\nA．B．C．D．9.已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.10.已知中，，则这个三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对11.已知函数,则=（ ）A.0B．-3C．D.612．已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二．填空题：（共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上）13．14.函数的最大值为_____________.15.在四边形中，，，则四边形的面积是__________.16．给出以下四个命题：（1）当时，（2）当时，（3）已知与，则；（4）在斜中，则请在横线上填出所有正确命题的序号_________________.7\n三．解答题：（共6题，17题满分10分，18——22题满分均12分，共70分，在答题纸相应的位置写出过程或必要的文字说明）17．（本小题满分10分）记函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）设向量=，=，其中，,已知函数·的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是关于的方程的根，且，求的值.19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设.（Ⅰ）用表示点的坐标及||；（Ⅱ）若的值.7\n20.（本小题满分12分）已知函数，其导函数的图象过原点.(Ⅰ)当时，求函数的图象在处的切线方程；(Ⅱ)若存在，使得，求的最大值；21.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当，求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）己知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，若的图象与的图象在区间上有两个交点，求的取值范围.7\n辽宁省实验中学分校2022—2022学年度上学期期中考试理数答案一．BDDBACABCADA二、13．.14.15.16.(1)(2)(3)(4)三、17．解：（Ⅰ）由已知得：.---------------4分（Ⅱ）由-------------------6分，∴--------------------8分.∵AB，∴－1＞0，∴＞1.-------------------10分18.解：(Ⅰ)----------------------------4分因为所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)方程的两根为因为所以，所以-------8分即-------10分又由已知所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分19．解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得点B的坐标为-------2分在由正弦定得，得-----4分即所以--------6分注：若用直线AB方程求得也得分。7\n（Ⅱ）由（1）得---------8分因为所以-----------10分又所以--------12分20.解：(Ⅰ)因为，由已知，，则.所以.当时，，，则，.故函数的图象在处的切线方程为，即.----6分(Ⅱ)由，得.当时，，所以.当且仅当时，故的最大值为.----12分21.解：（Ⅰ）由，知-------2分令从而得（0，）（，）（，）+0-0+单调递增单调递减单调递增----------4分7\n----6分（Ⅱ）由当是增函数，知恒成立，即恒成立，-----10分所以------12分22.解（Ⅰ）在（0，＋）单调递增，在（-1，0）上单调递减------4分（Ⅱ）令，即则(，0)0(0,)_0+，，又在恒成立。-------8分（Ⅲ）由得：，∴单调递减，上单调递增，且∴当，即时，的图象与的图象在区间上有两个交点.----12分7
