辽宁省实验中学分校2022-2022学年度高一上学期期中考试数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}=（）A．B．C．D．2..函数的定义域为（ ）A.（-3，0]B．（-3，1]C．（-∞，-3）∪（-3，0]D．（-∞，-3）∪（-3，1]3.若函数满足，则（ ）A．3B．1C．5D．-34.下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（ ）A.B．C．D．5.设函数，则）的值为（ ）A．0B．1C．10D．不存在6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（ ）A．B．C．D．7.已知，，，则（ ）A．＞b＞cB．＞c＞bC．c＞＞bD．c＞b＞6\n8.已知是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）①；②；③；④．A．①③B．②③C．①④D．②④9.若函数是定义在[-1-，2]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A．5B．4C．3D．210.若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）A.B．C．D．11.如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（ ）A.[1，+∞）B．[0，]C．[0，1]D．[1，]12.已知是函数的两个零点，则所在区间是（ ）A.（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜}，若非空集合A⊆U，则实数的取值范围是；14.计算：=；15.已知，幂函数为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则的值为；16.已知函数在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意∈（0，+∞），都有6\n，则的值是；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？18．（本小题满分12分）已知，是一次函数，并且点（2，2）在函数的图象上，点（2，5）在函数的图象上，求的解析式．19．（本小题满分12分）已知二次函数（）（1）若写出函数的单调递减区间；（2）若，若存在实数b使得函数在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围。20．（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性（2）用定义证明函数在（-∞，0）上为减函数；6\n21．（本小题满分12分）设是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞0（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数∈[，]使得不等式＞0成立，试求实数的取值范围22．（本小题满分12分）函数，当时，有.⑴求的值；⑵求证：6\n辽宁省实验中学分校2022-2022学年度上学期期中考试数学学科答案一、选择题BCBABCCDACDB二、填空题13.（1，9]14.-115.1616.6三、解答题17.解：（1）由题可知：………………（5分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x-1000）=1600，解得，x=2400，2400-1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…………（10分）18．解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有∴解得a=2，b=-3；∴g（x）=2x-3．………………………………………（12）分（1）的单调递减区间是，………………（4分）(2)…………（12分）20.解：（1）为奇函数………（6分）证明：（2）设x1＜x2＜0，则，，∴）＞∴在（-∞，0）上为减函数．…………………………………（12分）6\n21.解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴＝＞0，又∵a＞b，∴a-b＞0，∴f（a）-f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．………………………………………（6分）（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x-c）+f（x-c2）＞0等价于f（x-c）＞f（c2-x）∴不等式等价于x-c＞c2-x，即c2+c＜2x，∵存在实数∈[，]使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c-3＜0，解得，c的取值范围为(−，)．…………………………………（12分）22.解：⑴由得，即=0∴即=1或（与题目不符，舍去）………………（6分）⑵证明：∵，=1∴由得整理得∵即………………………………………（12）分6
