沈阳铁路实验中学2022---2022学年度上学期第二次月考高二数学（理）时间：120分钟分数：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B.存在C.存在D.对任意的2．设是等差数列的前项和，若，则=（）．A．5B．7C．9D．113．已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.3<k<9B.k>3C.k>9D.k<34．已知成等差数列，成等比数列，则等于（）A.30B.-30C.±30D.155．若实数满足，则的最小值为（）（A）（B）2（C）2（D）46．下列说法错误的是：（）A．命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B．“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题D．命题：“存在使得，”则：“对于任意，均有”7．在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是（）A．直角三角B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是-15-\nA．B．C．D．9．已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．D．10．设双曲线的右焦点是F，左右顶点分别为，过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则该双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．11．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为A．B．C．D．12．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k=（）A．B．C．D．第II卷（非选择题90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。13．抛物线的准线方程为14．中，角所对边的长分别是，若，则A=___________．15．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组-15-\n，则的取值范围是．16．已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为．三、计算题：本题共6小题，共计70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）（1）已知不等式ax2一bx+1≥0的解集是，求不等式一x2+bx+a＞0的解集；（2）若不等式ax2+4x十a＞1—2x2对任意x∈R均成立，求实数a的取值范围．18．（本小题满分10分）在中内角的对边分别为，且（1）求的值；（2）如果b=4，且a=c,求的面积.19．（本小题满分10分）设为等差数列的前项和，已知．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．20．（本小题12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点。（1）求点的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长。-15-\n21．（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A，B两点，交轴于M点，又.（1）求直线的方程；（2）求椭圆C长轴的取值范围。参考答案1．C【解析】试题分析：因为命题“对任意的”是全称命题，则利用，则其否定为，那么可知其否定是存在，选C.考点：本试题考查了全称命题的否定。点评：解决全称命题的否定问题，要对于任意改为存在，结论变为否定即可，那么可得到结论，明确了全称命题和特称命题的关系，掌握，则其否定为，属于基础题。2．A【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选A．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和．3．C-15-\n【解析】试题分析：根据双曲线方程的特点可知，方程表示焦点在y轴上的双曲线，则说明而来原式变形为，故答案选C.考点：本试题考查了双曲线的方程的表示。点评：对于双曲线的方程的特点是等式左边是平方差，右边为1，同时分母中为正数，因此可知要使得焦点在x轴上，则必须保证的系数为正，因此可知不等式表示的范围得到结论，属于基础题。4．A【解析】试题分析：根据题意，由于成等差数列，故等差中项的性质可知，有成等比数列，则由等比中项性质得到，由于奇数项的符号爱等比数列中相同，故，因此=30，选A.考点：本试题考查了等差数列和等比数列的概念。点评：对于等差数列和等比数列的等差中项性质与等比性质的运用是数列考试题中常考的知识点，要熟练的掌握，同时能利用整体的思想来处理数列问题，也是很重要的一种思想，属于基础题。5．C【解析】试题分析：且可知．即解得．当且仅当即时取等号．故C正确．考点：基本不等式．-15-\n6．D【解析】试题分析：A中逆否命题需将条件和结论交换后分别否定；B中“x＞1”是“＞0”的一部分，因此“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件；C中p且q为假命题，则有一个假命题或两个假命题；D中特称命题的否定是全称命题，需将结论加以否定，的否定为考点：四种命题与全称命题特称命题7．B【解析】试题分析：根据题意有，化简得，结合三角形内角的取值范围，可以确定，从而确定出三角形是等腰三角形，故选B．考点：倍角公式，诱导公式，和差角公式，三角形形状的判断．8．D【解析】试题分析：令，则关于的不等式在区间上恒成立等价于，解之得，故选D．考点：函数与不等式．【方法点睛】本下周主要考查函数与不等式相关知识，解题关键是构造函数，把不等式在区间上恒成立转化为在区间上恒成立，由一次函数的性质转化为求解．9．D．【解析】-15-\n试题分析：如下图所示，设是抛物线上任意一点，抛物线焦点坐标为，∴，而，∴所求最小值为，故选D．考点：抛物线的标准方程及其性质．【方法点睛】利用抛物线的定义可解决的两类问题（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意两者之间的转化在解题中的应用．10．C【解析】试题分析：由题意，∴双曲线的渐近线的斜率为．故选：C．考点：双曲线的性质，考查斜率公式11．D【解析】试题分析：在直角坐标作出可行域（如下图所示），由线性规划知识可知，当目标函数经过点可行域内的点时有最大值，此时有即-15-\n，所以，当且仅当即时取到等号，故选D．考点：1．线性规划；2．基本不等式．【方法点睛】本题主要考查的是线性规划与基本不等式相结合的试题，属于难题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．构造基本不等式一定要注意适用条件，即保证两个数均为正数，和或积为定值，等号能取到．12．D【解析】试题分析：抛物线的准线为,设,由抛物线的定义可知,．将代入消去并整理可得．由韦达定理可得．解得．,,所以解得．故D正确．-15-\n考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题．13．【解析】试题分析：根据已知中抛物线，且焦点在y轴上，那么利用y轴上的准线方程，由于开口向上，因此准线方程为,故答案为。考点：本试题考查了抛物线的方程的运用。点评：解决该试题的关键是对于抛物线性质的熟练程度，以及基本性质的准确表示，首要的就是将方程化为标准式方程，然后得到2P的值，进而确定焦点，然后表示准线方程，属于基础题。14．【解析】试题分析：由正弦定理及得．又，．，在中．考点：1正弦定理；2余弦定理．15．【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出，利用z的几何意义求最值即可．N（x，y）的坐标x，y满足不等式组表示的可行域如图：-15-\n目标函数为由向量的数量积的几何意义可知，当N在（3，0）时，取得最大值是（3，0）·（2，1）=6，在（0，1）时，取得最小值为（2，1）·（0，1）=1，所以的取值范围是，所以答案应填：．考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线；三是平移到经过平面区域时目标函数的最值．16．【解析】试题分析：设，则，，，……①因为在椭圆上，所以，即……②把②代入①，得考点：椭圆的标准方程及简单性质的应用-15-\n17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由一元二次方程根与一元二次不等式解集关系得：是方程的根，由韦达定理列等量关系：，解得解得代入不等式可得解得（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：结合二次函数图像知，二次函数最值可由开口方向及判别式确定，即且，解得试题解析：解（1）由题意知：是方程的根，由根与系数的关系，得解得代入不等式可得解得所以不等式解集为……6分原不等式可化为显然时不合题意，所以要使不等式对于任意的恒成立，必须有且即解得，实数的取值范围为考点：二次函数、二次不等式、二次方程相互关系，不等式恒成立问题18．(1)(2)【解析】试题分析：解：（1）由已知，由正弦定理得-15-\n⑵考点：本试题考查了解三角形的运用。点评：解决该试题的管家式对于已知中的边角关系的互化，结合正弦定理和余弦定理阿丽表示得到第一问的角和第二问中边长的值，主要是考查了同学们对于两个定理的熟练程度的运用，属于基础题。19．（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）将条件中的式子转化为只与，有关的方程，解出与，即可得到通项公式；（2）利用等差数列的前项和公式首先求出，再利用裂项相消法即可求得新数列的前项和，即可得证不等式．试题解析：（1）∵等差数列，，，∴；（2）由（1）可知，，∴，∴．考点：1．等差数列的通项公式及其前项和；2．裂项相消法求数列的和．20．解:（1）（6分）设，∵Q是OP中点，∴又∵点P在抛物线上∴即为点Q的轨迹方程（2）（6分）F（1,0）∴直线AB的方程为：-15-\n设点联立消去y得【解析】略21．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先通过求出，再利用得到，进而证明为以为首项，以为公比的等比数列，从而得到其通项公式．（2）通过和的到，从而得到前项和的形式，然后利用错位相减法化简得到．试题解析：（1），当时，，当时，,∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，∴-15-\n解：由题意可得：错位相减得考点：1．等比数列的定义，通项公式及其前项和公式；2．错位相减法；22．(1)(2)【解析】试题分析：解：（1）直线经过点且倾斜角余弦值为直线的方程为.（2）设与椭圆交于，与轴交于M（1，0），由知：.将代入得-15-\n①②由①消去得，③③代入②得又，综合解得椭圆C长轴的取值范围为考点：本试题考查了直线方程与椭圆的知识。点评：解决该试题的关键是能利用已知中的点和斜率来借助于点斜式方程表示出直线的方程，同时能结合直线与椭圆的相交，联立方程组，进而结合韦达定理和判别式来求解表示出长轴长，借助于参数a的范围得到所求，属于中档题。-15-
