葫芦岛市2022-2022学年度上学期高一期末考试1.已知全集,其子集,求2.空间直角坐标系中已知点和点,则在上到的距离相等的点M的坐标是3.已知则的定义域是4.设圆的方程是，时原点与圆的位置关系是原点在圆上原点在圆外原点在圆内不确定5.函数的图象大致是A．B．C．D．6.已知为正实数，则7.函数的一个零点所在的区间是③④②8.已知互不垂直的平面和互不相同的直线则下列命题正确的个数是①-7-\n9.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥的体积为10.设直线与圆相交于A,B两点，是直角三角形（O为坐标原点），则点P到点M（0，1）的距离的最大值为11.正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为12.设分别是方程和的实根，则的取值范围是二．填空题13.若直线与平行，则14.如图所示，在边长为-7-\n的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M,N,K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是15.若函数在单调递增，则实数的取值范围是16.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三．解答题17.一条光线从原点（0，0）射到直线上，再经反射后过B（1，3），求反射光线所在直线的方程。18.已知函数对任意实数恒有且当，，又（1）判断的奇偶性；（2）求证：为R上的减函数；（3）求在区间[-3,3]上的值域.19.已知点P（-1，2），圆（1）求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）设圆C上有两个不同的点关于直线对称且点P到直线的距离最长，求直线的方程.20.四面体的一条棱长为，余下的棱长均为1.（1）把四面体的体积V表示为的函数并求出定义域；-7-\n（2）求体积V的最大值.21．如图正四棱锥S-ABCD,底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，（1）若,求正四棱锥S-ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由.22.设，函数（1）若，试判断在[e,+∞)上的单调性（无需证明）；（2）求的最小值；（3）设，且，求不等式的解集.-7-\n葫芦岛市2022-2022学年度上学期高一期末考试数学科参考答案一.选择题DCCBADBDCAAC二.填空题13.0或;14.10π;15.[,2);16.(2,6]三.解答题17.设(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点为(x0,y0)则=-…①2-+5=0…②①②联立解(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点坐标为(-4,2)………………………………..5分反射光线所在直线的方程:k==y-3=(x-1)整理:x-5y+14=0………..………10分18.解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．…………………………….4分(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．………………………...…………………….8分(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，∴对任意x∈[－3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(－3)，∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－2×3＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6，f(x)在[－3,3]上的值域为[6,6]．………………………………12分19.(1)设过P(-1,2)是切线为y-2=k(x+1)Þkx-y+k+2=0Þ=2Þk2+4k+4=k2+1Þk=-………………………………………………….2分两条切线l1:x=-1;l2:3x+4y-5=0………………………………………………….4分切线长==4…………………………………………………6分-7-\n(2)圆C上有两个不同的点关于直线l对称Þl经过圆C的圆心C(1,-2)…………8分使P到l的距离最长,则l⊥PC,直线PC的斜率kPC=-2Þl斜率为…………..10分Þ直线l:y+2=(x+1)Þl方程:x-2y-3=0…………………………………………….12分ACDEFB20.如图四面体ABCD中,AD=x,其余各棱为1.取AD中点E,BC中点F证明BC⊥面AFD,及EF⊥AD在三角形ABC中∵三角形ABC为正三角形F点是BC的中点,∴AF⊥BC同理FD⊥BC∴ÞBC⊥面AFD…………………….3分(1)V=BC×S△AFD=×BC×AD×EF=BC×AD×EF=×1×x×=x即f(x)=x,……………………………………………………………….7分其中定义域为xÎ(0,)…………………………………………………………….8分(2)V==,当x=时,Vmax=………………………………….12分21.(1)设正四棱锥的侧棱长为3a,∵CP⊥SD.∴三角形SPC与三角形CDP皆为RT△,由勾股定理SD2-SP2=CP2=CD2-PD2可得a=∴侧棱长为…………………………..2分四棱锥的高SO=2∴Vs-ABCD=Sh=…………………………………………………….4分ABCDPSQEO(2)取SC中点为E,E点为所求∴SE:EC=1;1取线段SD靠近S的三等分点Q,连接BQ,BD.设AC,BD交于O点连接OP,取SC中点为E,连接QE,…………………………6分在面SBD中∵O是BD的中点,P是QD的中点∴PO是三角形DBQ在BQ边的中位线∴OP∥BQ在面SCD中,∵E是SC的中点,Q是SP的中点∴EQ是三角形SCP在PC边的中位线∴EQ∥PCÞ面BEQ⊥面APC∴ÞBE∥面PAC…………………………………………………12分22.解:(1)若f(0)=-a|-a|=1a=-1………………………………………………………………1分在[e,+∞)上f(x)=2x2+(x+1)2=3x2+2x+1f[g(x)]=3ln2x+2lnx+1设其中x∈[e,+∞),t∈[1,+∞)在各自区间内均为增函数,∴y=f[g(x)]在[e,+∞)上为增函数…………………………………………………………………..4分(2)记f(x)的最小值为F(a)我们f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=i)当a≥0时,f(-a)=-2a2,由①②知f(x)≥-2a2,此时F(a)=-2a2-7-\nii)当a＜0时,f()=a2.若x＞a则由①知f(x)≥a2;若x≤a则x+a≤2a＜0,由②知f(x)≥2a2＞a2,此时F(a)=a2综上F(a)=……….…………………………8分(3)设G(x)=f(x)-h(x)=2x2+(x-a)2-2x2-(3a-2)x+(5a2-7a-3)=x2-(5a-2)x+(6a2-7a-3)x∈(a,+∞)△=(a+4)2≥0G(x)=[x-(3a+1)][x-(2a-3)]x∈(a,+∞)………………………….……….10分1)-4＜a＜-时x∈(a,+∞)2)-≤a＜3时x∈(3a+1,+∞)3)a≥3时x∈(a,2a-3)∪(3a+1,+∞)4)a＜-4时x∈(a,+∞)5)a=-4时x∈(a,+∞)综上i)a＜-时x∈(a,+∞)ii)-≤a＜3时x∈(3a+1,+∞)iii)a≥3时x∈(a,2a-3)∪(3a+1,+∞)…………………………………….....…………………12分-7-
