2022---2022学年度下学期省五校协作体高一期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、=（）（A）（B）（C）（D）2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）（A）（B）（C）（D）3、已知平面向量若与垂直，则实数=（）（A）-1（B）1（C）-2（D）24、函数的单调递减区间是（）（A）（B）（C）（D）5、已知函数的部分图象如图所示则的函数解析式为（）（A）（B）（C）（D）6、若，三角函数式的化简结果为（）（A）（B）（C）（D）9\n7、已知，且，则=（）（A）-1（B）（C）（D）8已知，且均为锐角，则=（）（A）（B）（C）或（D）9、已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（）（A）周期是（B）最大值是2（C）是函数的一个对称点（D）函数在区间上单调递增10、定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（A）（B）（C）（D）11、函数满足，那么函数的图象大致为（）12、给出以下命题①若则；②已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；③若是△的两内角，如果，则；④若是锐角△的两内角，则。其中正确的有（）个9\n（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、已知向量和的夹角为，，则=14、一个正三棱柱的侧棱长和底边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是15、给出下列六种图像变换方法①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数的图象，那么这两种变换的序号依次是（填上一种你认为正确的答案即可）16、已知函数在上为增函数，则的取值范围是(用区间表示)三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17、(10分)求值（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。18、（12分）已知是△的三个内角，向量，且（1）求角；9\n（2）若，求的值。19、（12分）已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：//平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。20、（12分）已知函数，（1）求的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（3）若，设函数，求的值域。21、（12分）已知向量，且，函数图象上相邻两条对称轴之间的距离是，（1）求值；9\n（2）求函数的单调递减区间；（3）设函数，若为偶函数，，求的最大值及相应的值22、（12分）已知函数，（为实常数）（1）若，将写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式。9\nDBBAADBACCCD二填空题13、；14、；15、④②（或⑥②）；16、三、解答题17、解（1）……2分=32……5分（2）由①，得，即，，②，由①②得，……10分19、（1）证明：是正方形,,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面.……4分（2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又9\n,为的中点，,而,平面,平面……8分（3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,,,,又,即,,得即点到平面的距离为……12分20、解（1）…………2分令，得，所求函数对称轴方程为…………4分（2）列表0010-10…………6分…………8分9\n(3)，则，设，则函数当时，；当时，，即所求函数的值域为……12分21、解（1），…………2分由题意可知，函数的周期，…………4分解得：，，…………10分当即时，…………12分22解（1），…………2分9\n…………4分的单调递减区间为和…………6分（2）当时，，，在上单调递减，当时，…………7分9
